第17章函数及其图象17.4反比例函数2反比例函数的图像和性质课件（华东师大版八下）

2反比例函数的图像和性质 复习导入温故知新下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？（1）y=4x；　（2）　（3）（4）y=6x+1；（5）y=x2-1；（6）（7）xy=123．√√ 函数一次函数反比例函数解析式y=kx+b（k≠0）图像形状直线k＞0位置一、三象限增减性从左到右上升y随x的增大而增大k＜0位置二、四象限增减性从左到右下降y随x的增大而减小？ 进行新课例1画出函数的图像.函数图象画法列表描点连线描点法 解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…﹣1﹣2﹣3﹣6…6321… 510x510-5-10-5-10yO双曲线描点连线思考：平这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 试一试画出函数的图像.解这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：x…﹣6﹣3﹣2﹣1…1236…y…1236…﹣6﹣3﹣2﹣1… 描点连线510x510-5-10-5-10yO 讨论1.函数的图像在哪两个象限？和函数的图像有什么不同？ 第一象限第三象限在每一个象限内，y随x的增大而减小. 第二象限第四象限在每一个象限内，y随x的增大而增大. 讨论2.反比例函数的图像在哪两个象限由什么确定？当k>0时，函数的图象分布在一、三象限；当k<0时，函数的图象分布在二、四象限。 讨论3.试由所画出的两个函数的图像，总结一下反比例函数的变化规律：随着自变量x的增大，函数值y将会怎样变化？ （1）当k>0时，函数图象分别位于第一、第三象限；在每一个象限内，y随x的增大而减小.（2）当k<0时，函数图象分别位于第二、第四象限；在每一个象限内，y随x的增大而增大.一般地，反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：归纳小结： 函数图象形状图象位置图象变化趋势函数值增减规律在每个象限内，y都随x的增大而减小在每个象限内，y都随x的增大而增大函数图象的两支分支分别位于第一、三象限函数图象的两支分支分别位于第二、四象限k＞0k＜0在每一支曲线上，y都随x的增大而减小在每一支曲线上，y都随x的增大而增大 例2已知y是x的反比例函数，当x=2时，，求这个反比例函数的表达式.分析:我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式.同样，我们可以用待定系数法求这个反比例函数的表达式. 解设这个反比例函数为_______(其中k为待定系数).由已知，当x=2时，可得__________________.可以求得k=_______.所以这个反比例函数的表达式是_________. 函数一次函数反比例函数解析式y=kx+b（k≠0）图像形状直线双曲线k＞0位置一、三象限一、三象限增减性从左到右上升y随x的增大而增大从左到右下降y随x的增大而减小k＜0位置二、四象限二、四象限增减性从左到右下降y随x的增大而减小从左到右上升y随x的增大而增大 随堂练习1.下列图象中是反比例函数图象的是（）ABCDC 2.如图是下列四个函数中哪一个函数的图象（）A.y=5xB.y=2x+3C.D.C 3.如果点（3，–4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3，4）B.（–2，–6）C.（–2，6）D.（–3，–4）C 4.（多选）函数y=kx和(k≠0)的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）BD 5.指出下列函数对应的图象： 6.正比例函数y=x的图象与反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，求：（1）当x=–3时，反比例函数的值；（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的取值范围. 解：（1）由题意知：正比例函数与反比例函数图象的一个交点是（2，2），则k=2×2=4，即反比例函数的解析式为.当x=–3时，（2）当–3＜x＜–1时，反比例函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小，又∵当x=–1时，y=–4， 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？