第17章函数及其图象章末复习课件（华东师大版八下）

章末复习 知识结构 知识回顾1.函数的概念变量：变化过程中可以取不同数值的量.常量：变化过程中保持不变的量.函数：如果在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于每一个x值，y都有惟一的值和它对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数. 2.如何求函数的自变量取值范围考虑两个方面，其一是分母不等于0，其二是开偶次方的被开方数为非负数，对于实际问题，应根据具体情况而定. 3.关于平面直角坐标系平面上的点与有序实数对成一一对应关系，其含义是坐标平面上的每一个点都可以用一对有序实数来表示，反过来，每一对有序实数都可以在坐标平面上描出一点，这样数与形就有机地结合在一起.我们可以在平面上建立直角坐标系定出点的位置. -3-2-1O123x123-1-2y-3AFDCBE+点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限x轴y轴+－+－－+－x00y -3-2-1O123x123-1-2y-3ⅠⅡⅢⅣ第一象限第二象限第三象限第四象限坐标轴上的点不属于任何一个象限. 对称点的坐标-3-2-1O123x123-1-2y-3(2,3)A(-2,3)B(-2,-3)C(2,-3)DP(x,y)关于x轴的对称点P′(x,-y);P(x,y)关于y轴的对称点P′(-x,y);P(x,y)关于原点的对称点P′(-x,-y); 4.函数的图象函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数图象的画法第一步：列表(表中给出一些自变量的值以及对应的函数值)；第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中的数值对应的各点)；第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)； 一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（常数k≠0）也叫做正比例函数.5.一次函数 6.反比例函数一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实数. 函数一次函数反比例函数解析式y=kx+b（k≠0）图像形状直线双曲线k＞0位置一、三象限一、三象限增减性从左到右上升y随x的增大而增大从左到右下降y随x的增大而减小k＜0位置二、四象限二、四象限增减性从左到右下降y随x的增大而减小从左到右上升y随x的增大而增大 7.一次函数与一元一次方程（组）的关系方程kx+b=0(k≠0)的解即为直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标.解方程kx+b=0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值为0时，求自变量的值. 两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解． 例如，图中的两条直线：y=2x-5和y=-x+1，它们的交点坐标(2,-1)就是方程组的解y=2x-5y=-x+1xyO1234123-1-2-3-4-5-1-2-3-4 8.一次函数与一元一次不等式的关系解一元一次不等式kx+b＞0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值大于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴上方部分的x的取值范围.解一元一次不等式kx+b＜0(k≠0)，相当于一次函数y=kx+b的函数值小于0时，求自变量的取值范围.即图像位于x轴下方部分的x的取值范围. 随堂练习1.已知函数y=y1＋y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与(x－2)成正比例函数关系.当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5.求：x=5时，y的值.分析：应先用待定系数法写出函数的解析式． 解：由已知，y1=(k1≠0，k1是常数)，又由已知y2=k2(x－2)(k2≠0，k2是常数)，所以y=+k2(x-2).①由已知，当x=1时，y=－1，代入①，得－1=k1＋k2(－1)，即k1－k2=－1.②由已知，当x=3时，y=5，代入①，得5=+k2，即k1＋3k2=15.③ 得所求的函数解析式是y=+4(x-2)．当x=5时，y=+4×(5-2)=12.6． 2.转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染.该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关，现经过试验得到下列数据： 如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率. (1)将试验所得数据在上图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点(1,70)）；(2)用线段将题(1)所画的点从左到右顺次连接，若此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系式，试写出该函数在1.7≤x≤2.4时的表达式；(3)利用题(2)所得的关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过是电流应该控制的范围（精确到0.1A）． 解：(1)如下图； (2)将题(1)所画的点从左到右顺次连接，如下图； (3)当1.7≤x＜1.9时，由45x＋2.5＞85，得1.8＜x＜1.9；当2.1≤x＜2.4时，由-30x＋150＞85，得2.1≤x＜2.2；又当1.9≤x＜2.1时，恒有-5x＋97.5＞85．综上可知：满足要求时，该装置的电流应控制在1.8A至2.2A之间． 3.如图，已知一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积． 解：(1)xA=-2代入y=中，得yA=4.所以点A的坐标是(-2,4)．把yB=-2代入y=中，得xB=4.所以点B的坐标是(4,-2)．把A、B的坐标代入y=kx＋b中，得解得所以一次函数的解析式是y=－x＋2． (2)当y=0时，0=－x＋2，得x=2，所以M(2,0)，即OM=2．S△AOB=S△AOM+S△BOM=×2×4+×2×2=6. 课堂小结谈谈你在这节课中，有什么收获？