第18章平行四边形18.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理12课件（华东师大版八下）

第18章平行四边形第1课时平行四边形的性质定理1、2华东师大版八年级数学下册18.1平行四边形的性质 新课导入平行四边形是随处可见的几何图形 新课探索回忆我们知道，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD 你能从图中找出平行四边形吗？ 根据定义，平行四边形的一个主要性质是两组对边分别平行.由此，可知平行四边形的相邻两个内角互补.除此之外，平行四边形还有什么性质？ 试一试作一个平行四边形.步骤：1.任意画一条直线m；2.在直线m上任取点A，在直线m外任取点B，连结AB；3.过点B作直线m的平行线n，在直线n.上任取点C；4.过点C作直线AB的平行线，交直线m于点D，就得到□ABCD.mnABCD mnABCD平行四边形ABCD可以记作ABCD. 探索用剪刀把ABCD剪下，放在另一张纸上，并沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH.则四边形EFGH和ABCD完全一样，也是平行四边形.它们的对应边、对应角都分别相等.(E)A(F)BC(G)D(H) 在ABCD中，连结AC、BD，它们的交点记为点O.ABCDO EFGHABCDO用一枚图钉穿过点O，将ABCD绕点O旋转180°.观察旋转后的ABCD和纸上所画的EFGH是否重合.旋转180°之后两个平行四边形完全重合. 平行四边形是中心对称图形，对角线的交点O就是对称中心.AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D. 已知：如图，ABCD.求证：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠ABC=∠CDA.ABCD 证明连结BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC（平行四边形的两组对边分别平行），∠ABD=∠CDB，∠ADB=∠CBD.又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C.由∠ABD=∠CDB和∠ADB=∠CBD.得∠ABD+∠CBD=∠CDB+∠ADB，即∠ABC=∠CDA. 平行四边形的性质定理：平行四边形的性质定理1平行四边形的对边相等.平行四边形的性质定理2平行四边形的对角相等. 例1如图，在ABCD中，∠A=40°.求其他各内角的大小.DABC 解在ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D(平行四边形的对角相等).∵∠A=40°，∴∠C=40°.又∵AD//BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°–∠A=180°–40°=140°，∴∠D=∠B=140°.DABC 例2如图，在ABCD中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.DABC 解在ABCD中，AB=DC，AD=BC(平行四边形的对边相等).∵AB=8，∴DC= 8.又∵AB+BC+DC+AD=24，∴AD=BC=（24–2AB）= 4.12DABC 练习如图，ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（）A.6cmB.12cmC.4cmD.8cmABDCD 试一试在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线段的长度.这些线段都相等. 平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等.两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 课堂小结ABCDAB=CD，BC=AD；∠A=∠C，∠B=∠D.在中：ABCD平行线之间的距离处处相等. 随堂演练1.如图，在ABCD中，AC＝4cm，CD＝3cm，BC＝5cm，则ABCD的面积为________.ADCB45312cm2 2.在ABCD中，∠A与∠B的度数之比为4∶5，∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____，∠D=_____.ABCD80°100°80°100° 3.平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长.ABDCE123 解：如图，∵ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠3，又∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB=BE.当BE=3时，AB=BE=3，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（3+7）×2=20.当BE=4时，AB=BE=4，∴ABCD的周长为：（AB+BC）×2=（4+7）×2=22.ABDCE123 4.如图，在中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE的长为________.ABCD2cm 5.△ABC是等腰三角形，AB=AC，P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB．ABCEFP 证明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四边形AEPF为平行四边形，∴PE=AF.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C，∴△BPF为等腰三角形，∴PF=FB，∴PE+PF=AF+FB=AB.ABCEFP