第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理3课件（华东师大版八下）

第2课时平行四边形的判定定理3华东师大版八年级数学下册 新课导入我们已经学习了平行四边形的哪些判定定理？两组对边分别平行的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.除此之外，是否还存在其他的判定方法？ 新课探索思考由平行四边形的性质“平行四边形的两条对角线互相平分”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题. 条件结论平行四边形的两组对边分别相等逆命题一个四边形是平行四边形这个四边形的两条对角线互相平分一个四边形的两条对角线互相平分这个四边形是平行四边形你认为它是真命题吗？ 试一试作一个两条对角线互相平分的四边形.步骤:1.任意画两条相交直线m、n，记交点为O;2.以点O为中心，分别在直线m、n上截取OB与OD、OA与OC，使OB=OD，OA=OC，顺次连结所得的四点，即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD.BDACOnm四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形. OA=OC，OB=OD，ABCD是平行四边形.ABCDO 已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形ABCDO ABCDO证明∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB=CD.同理可得AD=BC.∴四边形ABCD是平行四边形. 例2如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.ABCDOEF 证明连结BD，交AC于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵AE=CF，∴OA–AE=OC–CF.即OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).ABCDOEF 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.练习 证明四边形BFDE是平行四边形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).又∵OE=OA，OF=OC.∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形).1212 我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明.思考 已知：如图，在四边形ABCD中∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠B=180°.∴AD∥CB，同理可得：AB∥CD.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 读一读由平行四边形的性质，联想平行四边形的判定方法，通过合情推理，提出猜想.这是一个由原命题到逆命题的逆向思维的过程，今后在探索和研究其他几何问题时还会继续运用. 课堂小结总结1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形5.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 随堂演练1.判断下列说法是否正确（1）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.()（2）两组对角都相等的四边形是平行四边形.()×√ （3）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.()（4）一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形.()×√ 2.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB．求证：CD=AF． 证明：∵FC∥AB，∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC.又∵AE=CE，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=EF.∵AE=CE，∴四边形ADCF为平行四边形．∴CD=AF. 3.如图，□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作两条直线分别与AB，BC，CD，AD交于G，F，H，E四点．求证：四边形EGFH是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO，AD∥CB.∴∠OAE=∠OCF.又∵∠AOE=∠COF，△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，同理可得：OG=OH.∴四边形EGFH为平行四边形.