第18章平行四边形18.2平行四边形的判定第3课时平行四边形性质与判定的综合运用课件（华东师大版八下）

第3课时平行四边形性质与判定的综合运用,新课探索例3如图，在ABCD中，点F、H分别在边AB、CD上，且BF=DH.求证：AC和HF互相平分.ABCDFH,证明分别连结AH、CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD(平行四边形的对边平行)，AB=CD(平行四边形的对边相等).又∵BF=DH，∴AB–BF=CD–DH，即AF=CH，∴四边形AFCH是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴AC和HF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).,如图，在ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且AE//CF.求证：AE=CF.练习ABCDEF,证明因为四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵AE∥CF.∴四边形AECF是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).∴AE=CFABCDEF,例4如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.求证：四边形ABCD是平行四边形.BCDA,证明在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C，∠B=∠D，∴2(∠A+∠B)=360°即∠A+∠B=180°∴AD∥CB.同理可证AB//CD.∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).BCDA,如图，在ABCD中，AF=CH，DE=BG.求证：EG和HF互相平分.练习ABCDFGHE,ABCDFGHE证明因为四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，又∵DE=BG，∴AE=CG，又∵AF=CH，∴△AEF≌△CGH.∴EF=GH.同理可得FG=HE.∴四边形HGFE是平行四边形.∴EG和HF互相平分.,随堂演练1.如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则图中平行四边形的个数是（）A.2B.3C.4D.5ABCDGHEFC,2.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，连结DE并延长到点F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD的周长为______.ABCFED26,3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线AC上的两点，∠1=∠2.求证：（1）AE=CF；（2）四边形EBFD是平行四边形.12ABCDEF,证明（1）四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD//BC，∠DAC=∠BCA.∵∠1=∠DAC+∠ADE，∠2=∠BCA+∠CBF，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.（2）∵∠1=∠2，∴DE//BF.又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形.12ABCDEF,4.如图，将ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，折痕l交CD边于点E，连结BE.（1）求证：四边形BCED'是平行四边形;（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2.DAD'BCEl,证明：（1）在平行四边形ABCD中，∠D=∠ABC，由翻折知∠D=∠AD'E∴∠AD'E=∠ABC，∴ED'∥BC.∵DC//AB，∴四边形BCED'是平行四边形（2）若BE平分∠ABC，则∠D'BE=∠CBE.∵EC//BD'∴∠CEB=∠EBD'，∵ED'∥BC∴∠D'EB=∠CBE，∴∠D'EB=∠CEB由翻折知∠DEA=∠AED'.∵∠DEA+∠AED'+∠D'EB+∠CEB=180°，故∠AED'+∠D'EB=90°，即∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形，∴AB2=AE2+BE2DAD'BCEl,5.如图所示，在ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于点O.求证：（1）EG//FH；（2）GH，EF互相平分.ABCDOGHFE,证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∠BAC=∠DCA.∵AF=CE，∴AE=CF.又.∵AG=CH，∴△AGE≌△CHF，∴∠AEG=∠CFH，∴∠GEO=∠HFO，∴EG//FH.（2）连结GF，EH.由（1）知EG平行且等于FH，∴四边形GFHE是平行四边形，∴EF、GH互相平分.ABCDOGHFE