2023-2024人教版数学六年级上册第1课时运用数形结合发现规律

人教版数学六年级（上）第1课时运用数形结合发现规律数学广角——数与形8 1.让学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。2.能够借助“形”来直观感受“形”与“数”之间的关系，解决与“数”有关的实际问题。3.体会数形结合思想，感受数学的魅力。学习目标 【重点】培养学生利用图形解决数的问题的意识。【难点】应用发现的规律提高解决问题的能力。 数学是研究数量关系和空间形式的科学。数形课堂导入 （1910.11—1985.6）数无形时少直觉，形无数时难入微。----华罗庚 1＋3＝()41＋3＋5＝()91＋3＋5＋7＝()161＋3＋5＋7＋9＋…＋21=()121先计算出结果，再说一说你发现了什么？算式左边是连续的奇数相加。 新知探究观察下图，你发现了什么规律？请用数或式子表示你发现的规律。149我是从小正方形的数量来观察的。教材第105页例11 1491+31+3+51我是从图形外围增加的小正方形个数来观察的。观察下图，你发现了什么规律？请用数或式子表示你发现的规律。 1491+31+3+51122232我是从图形边长相等的特点来观察的。观察下图，你发现了什么规律？请用数或式子表示你发现的规律。 你发现图形和算式有什么关系？1=()21+3=()21+3+5=()2123图形：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“”图形所包含的小正方形的个数。算式：从1开始的连续奇数的和正好等于奇数个数的平方。 1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（）471＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92221357429111352627215821792从1开始，连续奇数相加的和就等于加数个数的平方。你能利用规律直接写一写吗？ 课堂练习1.请你根据例1的结论算一算。1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=＋=851＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）2572627262可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝425＋3＋1＝3242＋32＝25教材第106页“做一做”第1题 2.下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？教材第108页“做一做”第2题照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形?第10个图形呢?你能解释这其中的道理吗?绿色：（）（）（）（）蓝色：（）（）（）（） 绿色：蓝色：18210312414+1+2+1+2+1+21.中间每增加1个绿色正方形，上下都必须增加2个蓝色正方形。2.后一个图都比前一个图增加1个绿色小正方形和2个蓝色小正方形。3.绿色正方形个数形成了1，2，3，4……的数列，蓝色正方形个数形成了8，10，12，14……的数列。第6个图形:6个红色，18个蓝色。第10个图形:10个红色26个蓝色。道理:任意两张相邻的图中，红色相差1个，蓝色相差2个。 3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有（）个小正方形。403-1=825-3=16227-5=242211-9=4022教材第107页“练习二十二”第1题9-7=3222 3.下面每个图中最外圈各有多少个小正方形？道理：每个图中最外圈的小正方形的个数为（2n+1）2-（2n-1）2=8n。32-1=852-32=1672-52=24112-92=40教材第107页“练习二十二”第1题92-72=32 同学们，这节课你有什么收获？课堂小结1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。2.从1开始，连续几个奇数相加，和即是几的平方。