第四章因式分解3公式法第2课时用完全平方公式进行因式分解课件（北师大版八下）

北师版八年级下册第2课时用完全平方公式进行因式分解 新课导入因式分解我们学了哪些方法?提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)运用平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b) 新课推进你能将多项式a2+2ab+b2与a2-2ab+b2分解因式吗？这两个多项式有什么特点？完全平方式的特点：项数是三项，其中两个平方项的符号是正，积的2倍的项的符号可正可负. 把乘法公式中的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2. a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2.语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方. 根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.整式乘法因式分解a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2 练习下列多项式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+b214（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25是不是是不是不是是 例3把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2–6(m+n)+9.解（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=(x+7)2;（2）(m+n)2–6(m+n)+9=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2.完全平方式的特点：（1）是一个三项式；（2）三项中有两项是两式的平方和，另一项是这两式乘积的2倍. 例4把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）–x2–4y2+4xy.解（1）3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2;（2）-x2-4y2+4xy=-(x2+4y2-4xy)=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.首项有“负号”要先提 因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；（2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解；（3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 随堂练习1.如果100x2+kxy+y2可以分解为(10x-y)2，那么k的值是（）A.20B.-20C.10D.-10B 2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A.6B.±6C.3D.±3B 3.分解因式：(1)x2+12x+36;(2)-2xy-x2-y2;(3)a2+2a+1;(4)4x2-4x+1;(5)ax2+2a2x+a3;(6)-3x2+6xy-3y2.解：（1）(x+6)2;（2）-(x+y)2；（3）(a+1)2；（4）(2x-1)2；（5）a(x+a)2；（6）-3(x-y)2. 4.若n为整数，试说明(2n+1)2-25能被4整除.解(2n+1)2–25=(2n+1+5)(2n+1-5)=4(n-2)(n+3).因为n是整数，所以4(n-2)(n+3)能被4整除，即(2n+1)2–25能被4整除. 5.因式分解(x+3y)2+(2x+6y)(3y-4x)+(4x-3y)2解：原式=(x+3y)2-2(x+3y)(4x-3y)+(4x-3y)2=(x+3y-4x+3y)2=(-3x+6y)2=9(x-2y)2 6.一天，小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11，并对小刚说:“无论x取何值，这个代数式的值都是正值，你不信试一试?”解：4x2+8x+11=(2x+2)2+7∵(2x+2)2+7>0∴无论x取何值，这个代数式的值都是正值.