第六章平行四边形2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1课件（北师大版八下）

第1课时平行四边形的判定（1）北师版·八年级数学下册2平行四边形的判定 复习回顾1.什么是平行四边形？两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.ABCD 2.我们学习了平行四边形的哪些性质？平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；边∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=BC.角∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠D=∠B. 平行四边形的对角线互相平分.对角线∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD.ABCDO 推进新课平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分.讨论我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？ 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形；思考我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！ 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接BD，在△ABD和△CDB中∵AB=CD，AD=BC，BD=DB，∴△ABD≌△CDB.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）.定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA，∴BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 归纳小结两组对边分别平行的四边形是平行四边形；ABCDOAD∥BCAB∥DC四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；AD=BCAB=DC四边形ABCD是平行四边形ABCDO 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；AD∥BCAD=BC四边形ABCD是平行四边形ABCDO 例1已知：如图，在ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.求证：四边形BFDE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB（平行四边形的对边相等），AD∥CB（平行四边形的定义）.∵E，F分别是AD和CB的中点，∴ED=AD，FB=CB.∴ED=FB，ED∥FB.∴四边形BFDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. 练习1.如图，线段AD是线段BC经过平移得到的，分别连接AB，CD，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由. 2.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由. 随堂练习1.已知:在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.则下图中有几个平行四边形？解：9个，分别是四边形ABFH，DCFH，AEGD，BEGC，ABCD，AEOH，DGOH，BEOF，CGOF.O 2.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？ABCD解：AD∥BC或AB=CD 3.□ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ 答：四边形EFGH是平行四边形.理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点，∴EF=1/2AB，EF∥AB.GH=1/2CD，GH∥CD.∴EF∥GH，EF=GH.∴四边形EFGH是平行四边形. 课堂小结平行四边形的判定方法：定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.