第三章圆6直线和圆的位置关系第2课时切线的判定定理教案（北师大版九下）

第2课时切线的判定定理【知识与技能】通过学生动手实践，使学生理解切线的判定定理.【过程与方法】经历探索切线的判定的过程，培养学生的观察能力、说理意识、逻辑思维能力.【情感态度】在探索学习的过程中，让学生体验数学学习活动充满探索性、逻辑性、趣味性，培养学生学习数学的热情和自信心.【教学重点】理解切线的判定定理.【教学难点】切线的判定定理的应用.一、情景导入，初步认知当你在下雨天快速转动雨伞（圆）时雨水飞出，你感受到了直线与圆的哪种位置关系？上节课我们学习了直线与圆的三种位置关系、切线的性质定理.这节课我们来学习切线的判定定理.【教学说明】借助情景，创设轻松地学习氛围。二、思考探究，获取新知1.已知圆0上一点A，怎样根据圆的切线的定义过点A作圆O的切线l？(请你自己动手完成)2.观察（1）圆心0到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？（2）二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？【归纳结论】过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.【教学说明】培养学生的归纳及语言表达能力；使学生准确掌握定理的内涵及外延.三、运用新知，深化理解1.下列直线中一定是圆的切线的是（）A.与圆有公共点的直线B.到圆心的距离等于半径的直线C.垂直于圆的半径的直线D.过圆的直径端点的直线解析：根据切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.A有可能是割线，B距离就表明垂直关系，距离又等于半径就表明经过半径的外端.所以是对的，C也有可能是割线，D过圆的直径端点的直线不一定垂直.答案：B2.如下图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB.求证:AT是⊙O的切线.3 分析：AT经过直径的一端，因此只要证AT垂直于AB即可，而由已知条件可知AT=AB，所以∠ABT=∠ATB，又由∠ABT=45°，所以∠ATB=45°.由三角形内角和可证∠TAB=90°，即AT⊥AB.证明：∵AB=AT，∠ABT=45°.∴∠ATB=∠ABT=45°∴∠TAB=180°-∠ABT-∠ATB=90°∴AT⊥AB，即AT是⊙O的切线.3.如图所示，线段AB是⊙O的一条直径，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，求∠E的度数.•<分析：连接OC，由CE为圆O的切线，根据切线的性质得到OC垂直于CE，即三角形OCE为直角三角形，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由圆周角∠CDB的度数，求出圆心角∠COB的度数，在直角三角形OCE中，利用直角三角形的两锐角互余，即可求出∠E的度数。解：连接OC，如图所示；∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∵∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵CE为圆O的切线，∵OC丄CE，即∠OCE=90°，则∠E=90°=40°=50°.3 【教学说明】学生先独立思考，个别有困难的学生可以在组内寻求帮助.教师同时巡视，个别辅导，发现问题.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业：教材“习题3.8”中第1题.2.完成练习册中本课时的练习.学生本节课的知识掌握得扎实，特别是添加辅助线，利用切线的判定定理证明，绝大多数的学生都可以合理有效地完成，个别优秀生更是完成了全部任务，所有学生都有收获.3