第一章直角三角形的边角关系章末复习课件（北师大版九下）

北师版·九年级下册章末复习 锐角三角函数知识梳理三角函数基本概念特殊角三角函数解直角三角形在Rt△ABC中，∠C=90°解直角三角形的应用 随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.（1）已知a=3，b=3，求∠A；（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.解：（1）∵∴∠A=45° 随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.（1）已知a=3，b=3，求∠A；（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.解：（2）∵∴∠B=30°∴∠A=90°－30°=60° 随堂练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边.（1）已知a=3，b=3，求∠A；（2）已知b=4，c=8，求a及∠A；（3）已知∠A=45°，c=8，求a及b.解：（3）∵∠B=∠A=45° 2.已知，如图，D是△ABC中BC边的中点，∠BAD=90°，tanB=，求sin∠DAC.ABCDE解：过D作DE∥AB交AC于E，则∠ADE=∠BAD=90°设AD=2k，AB=3k；∵D是△ABC中BC边的中点，在Rt△ADE中， 3.如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE丄AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（）.①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=cm.A.1个B.2个C.3个D.4个菱形边长为5cm. 4.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°解：原式 5.如图，甲、乙两楼相距30m，甲楼高40m，自甲楼楼顶看乙楼楼顶，仰角为30°，乙楼有多高?(结果精确到1m)解:如图AB=30tan30°=AC=AB+BC=+40≈57(m)答:乙楼高约57米.ABC 6.如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离（结果保留根号）.北东解：过P作PC⊥AB垂足为C，则∠APC=30°，AP=80. 北东 巩固提高1.如图，△ABC是等边三角形，P是△ABC的平分线BD上一点，PE丄AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q.若BF=2，则PE的长为（）A.2B.C.D.3∠EBP=∠QBF=30°. 2.如图，为了测量某山AB的高度，小明先在山脚下C点测得山顶A的仰角为45°然后沿坡角为30°的斜坡走100米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为30°，求山AB的高度.（参考数据：）ABCD30°45°30°EF解：过D作DE⊥BC于E，作DF⊥AB于F，设AB=x.在Rt△DEC中，∠DCE=30°，CD=100， ABCD30°45°30°EF在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴BC=x，则AF=AB－BF=AB－DE=x－50，答：山的高度约为236.5米. 3.如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30°，在E处测得∠AFG=60°，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，求这棵树AB的高度（结果保留两位有效数字，）AB60°30°GDCEF解：根据题意得：四边形DCEF、DCBG是矩形，∴GB=EF=CD=1.5米，DF=CE=8米设AG=x米，GF=y米， AB60°30°GDCEF在Rt△AFG中，在Rt△ADG中，二者联立，解得： 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？