云南省曲靖市第一中学2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

曲靖一中高一年级2023年7月期末考试数学试卷考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色碳素笔将自己的校名、姓名、考号、班别、考试科目填写清楚．2．每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效.一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.复数的虚部是实部的2倍，则实数（）A.3B.5C.7D.92.已知平面向量，，若，则实数（）A.B.C.1D.3.与双曲线有公共焦点，且长轴长为的椭圆方程为（    ）A．B．C．D．4.已知直线的倾斜角为，在轴上的截距与另一条直线在轴上的截距相同，则点到直线的距离为（）A.B.C.1D.5.椭圆内有一点，则以为中点的弦所在直线的斜率为（）A.B.C.D.6.若将一个椭圆绕其中心旋转90°，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”．下列椭圆中是“对偶椭圆”的是（    ）．A．B．C．D．7.已知点在直线上，点在曲线上，则的最小值为（）A.1B.C.D.8.高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，，已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则（）A.2023B.2024C.2025D.2026二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知平面直角坐标系中，点，，点为平面内一动点，且（），则下列说法准确的是（）A.当时，点的轨迹为一直线B.当时，点的轨迹为一射线C.当时，点的轨迹不存在D.当时，点的轨迹是双曲线10.已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列条件中，能使的形状唯一确定的有（    ）A．B．，，C．，∠B=30°，∠C=60°D．，，∠B=60°11．已知椭圆的左，右焦点分别为，，长轴长为，点在椭圆外，点在椭圆上，则（    ）A．椭圆的离心率的取值范围是B．当椭圆的离心率为时，的取值范围是C．存在点使D．的最小值为212.关于复数、，下列说法正确的是（    ）A．若，B．C．若，则的最大值为D．若，则三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等差数列中，若，则__________.14.若抛物线C：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则.15.在中，，，，则. 16.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，，，均是边长为2的等边三角形．设点为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（10分）已知圆C经过点且圆心C在直线上.(1)求圆C方程；(2)若E点为圆C上任意一点，且点，求线段EF的中点M的轨迹方程.18．（12分）数列满足，是常数．(1)当时，求及的值；(2)数列是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由；19.（12分）在中，内角的对边分别为，且．(1)求角的正弦值；(2)若，求边上的中线的最大值．20.（12分）在等比数列中，（）,公比，且，又3是与的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前25项和.21．（12分）已知、是抛物线：上的两点，是线段的中点，过点和分别作的切线、，交于点(1)证明：轴：(2)若点的坐标为，求的面积.注：抛物线在点处的切线方程为.22.（12分）椭圆上顶点为，左焦点为，中心为．已知为轴上动点，直线与椭圆交于另一点；点为平面内一定点，坐标为，直线与轴交于点．当与重合时，有且．(1)求椭圆的标准方程； 高一年级2023年7月期末考试数学参考答案一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1-5CBBCD6-8ADB二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.AB10.ACD11.ABC12.BC三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2414.215.16.9 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）解（1）由题可设圆C的标准方程为，则，解之得，所以圆C的标准方程为；....................................................5分（2）设M（x，y），，由及M为线段EF的中点得，解得,又点E在圆C：上，所以有，化简得：,故所求的轨迹方程为．....................................................10分18.（12分）解（1），，得，故.....................................................5分（2），，，假设数列是等差数列，则，则，即，，当时，，，，，故，数列不是等差数列，故假设不成立，故数列不可能为等差数列.....................................................12分19.（12分）解（1），，，又，....................................6分（2）由余弦定理得：（当其仅当时取等号），，，，，，即的最大值为.....................................................12分20.（12分）解（1）因为数列是等比数列，且， 则，即，又因为，故①因为3是与的等比中项，则②联立①②得或由得，即故数列的通项公式为；....................................................6分（2）由题意得当时，；当时，设数列的前项和为，则，，..............................12分21.（12分）解（1）设，，则中点，直线：，：，，解得，即，从而轴.....................................................5分（2）由（1）联立两直线方程可解得，则，即，由于轴，则，即的面积为54......................................................12分22.（12分）解（1）解：设，由知，即，由知，即，则，故椭圆的标准方程为．..................................5分（2）解：直线的方程为，联立联立可得，且，，所以，，即，直线的方程为，令，可得，由知，即，，而，解得，或（舍去），故的取值为．..................................12分