第六章实数6.1平方根第3课时平方根课件（人教版七下）

R·七年级下册第3课时平方根 学习目标：（1）知道什么叫平方根？用符号如何表示它？有哪些性质？（2）能利用开平方与平方互为逆运算求某些非负数的平方根. 情景导入思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？ 探究新知知识点1平方根的概念3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（–3）2=9这个数也可以是–3.因此这个数是3或–3. x21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说x2=a，那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算. –1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算 例4求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±；（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5； 练习1.求下列各数的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±3 2.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6 知识点2平方根的性质思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根. 结论正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 正数a的算术平方根可以用表示；正数a的负的平方根，可以用符号表示;正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”．符号只有当a≥0时才有意义.a<0时无意义. 例5求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）因为62=36，所以=6；（2）因为0.92=0.81，所以=–0.9；（3）因为（）2=，所以=. 如果知道一个数的算术平方根就可以立即写出它的负的平方根，为什么？因为正数的两个平方根互为相反数. 练习1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）–1的平方根是–1；（）（4）0.1是0.01的一个平方根.（）√√×× 2.计算下列各式的值：（1）（2）（3）=3=–0.7 3.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？解：边长为 误区诊断误区：对±，，–辨识不清而致错例1求下列各式的值：（1）（2）–错解：（1）因为（±4）2=16，所以=±4；（2）因为（±5）2=25，所以–=±5；正解：（1）因为表示16的算术平方根，所以=4.（2）因为–表示25的负算术平方根，所以–=–5. 错因分析：此题错解在于没有弄清±，，–的意义，他们分别表示a的平方根，a的算术平方根，a的负的平方根，解题时，“”的前面是什么符号，对计算结果是有影响的. 基础巩固随堂演练1.下列各式：①；②；③;④中，有意义的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个C 2.下列各式中正确的是（）A.=–2B.=–5C.=5D.=±4C3.下列说法中正确的有（）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个A 综合运用4.求下列各式中x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±. 5.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289 （1）268.96的平方根是________;（2）≈______;（3）在表中哪两个相邻的数之间？为什么？解：在表中16.4和16.5这两个相邻的数之间.∵268.96<270<272.25,∴16.4<<16.5.±16.416.9 课堂小结结论正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 伸延展拓若一个数x的平方根是2a+3和1–4a，求a和x的值.解：∵2a+3和1–4a是x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49. 习题6.1复习巩固 综合运用 拓广探索