第六章实数6.2立方根课件（人教版七下）

R·七年级下册6.2立方根 学习目标：（1）知道什么是立方根,什么是开立方,并能运用开立方与立方之间互为逆运算的关系求一个数的立方根.（2）知道立方根的性质，会用符号正确表示一个数的立方根.（3）能用计算器求立方根，知道立方根的小数点的位置移动规律.（4）类比平方根来学习立方根，体会类比思想. 情景导入问题要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 探究新知知识点1立方根的概念与性质设这种包装箱的棱长为xm，则x3=27这就是要求一个数，使它的立方等于27.因为33=27，所以x=3.因此这种包装箱的棱长为3m. 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．如果x3=a，那么x叫做a的立方根．33=27，所以3是27的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方．开立方与立方互为逆运算. 探究根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为23=8，所以8的立方根是（）；因为（）3=0.064，所以0.064的立方根是（）；因为（）3=0，所以0的立方根是（）；因为（）3=-8，所以-8的立方根是（）；因为（）3=，所以的立方根是（）.20.40.400-2-2 结论正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0. 类似于平方根，一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数.表示8的立方根，=2表示﹣8的立方根，=﹣2中的根指数3不能省略. 算术平方根的符号实际省略了中的根指数2，因此，也可读作“二次根号a”.涨知识 因为=____，=____，所以____;因为=____，=____，所以____;探究–2–2=–3–3一般地，== 例求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）=4；（2）=；（3）=. 练习1.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）10–0.1–1 2.比较3，4，的大小.解：33=27，43=64因为27<50<64所以3<<4 3.立方根概念的起源与几何中正方体有关，如果一个正方体的体积为V，这个正方体的棱长为多少？解： 知识点2用计算器计算一个数的立方根实际上，有很多有理数的立方根是无限不循环小数，例如，等都是无限不循环小数.我们可以用有理数近似地表示它们.一些计算器设有键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）. 例如用计算器求依次按键=1845显示：12.26494081这样就得到的近似值12.26494081. 扩充有些计算器需要用第二功能键求一个数的立方根.例如用这种计算器求，可以依次按键1845，显示12.26494081.2ndF= 探究用计算器计算…，，，，，…，你能发现什么规律？用计算器计算（精确到0.001），并利用你发现的规律求，，的近似值. =6=0.6=0.06=60小结被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 练习1.利用计算器求下列各式的值.（1）（2）（2）1225±13 误区诊断误区一：审题不清，导致错误错解：A或B或C正解：D例1的平方根和立方根分别是（）A.±4，B.±2，C.2，D.±2， 错因分析：选项A把的平方根与立方根看成16的平方根与立方根，选项B是没有掌握任何数的立方根都只有一个，选项C是混淆了平方根与算术平方根这两个概念.在计算一个数的平方根或立方根时，一定要先弄清是求什么数的平方根或立方根，如果它不是最简的，将其化简后，再按照定义去解答. 误区二：求负数的立方根时，漏掉负号导致错误例2下列计算中正确的是（）A.=B.=2C.=5D.=错解：A或B或C正解：D错因分析：错解均为计算过程中漏掉负号，任何数的立方根的正负号与它本身的正负号一致. 基础巩固随堂演练1.审查下列说法：（1）2是8的立方根;（2）±4是64的立方根;（3）是的立方根;（4）（–4）3的立方根是–4，其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个C 2.下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）中，有意义的有（）DA.1个B.2个C.3个D.4个3.已知=0.7，则=_____;=______.70﹣0.07 综合运用4.求下列各式的值.（1）（2）（3）（4）=–0.3===== 5.比较下列各组数的大小.（1）与2.5;（2）与.解：因为=92.53=15.625所以<15.625所以<2.5因为=3所以3<所以< 课堂小结如果x3=a，那么x叫做a的立方根性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）.用计算器计算立方根 伸延展拓若=2，=4，求的值.解：∵=2，=4.∴x=23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴==4或==0. 习题6.2复习巩固 综合运用 拓广探索