第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组第3课时实际问题与二元一次方程组3课件（人教版七下）

第3课时实际问题与二元一次方程组（3）R·七年级下册 情景导入在上两节课的基础上，这节课我们继续来学习用列表分析的方式设未知数，列方程组来解应用题. 学习目标：1．巩固列方程组解应用题的一般步骤.2．学会用列表的方式分析问题中蕴含的数量关系，并列二元一次方程组. 探究新知知识点行程问题、工程问题探究3如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 问题1要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．销售款原料费运输费（公路和铁路）产品数量原料数量 问题2本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量． 产品x吨原料y吨合计公路运费(元)铁路运费(元)价值(元) 问题3你能完成教材上的表格吗？产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.5×20x1.5×10y1.5(20x+10y)铁路运费(元)1.2×110x1.2×120y1.2(110x+120y)价值(元)8000x1000y 问题4你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？ 是原方程组的解．解：先化简，得②①由①，得代入③，得③代入②，得 问题5这个实际问题的答案是什么？销售款：8000×300=2400000；原料费：1000×400=400000；运输费：15000+97200=112200．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元． 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地，求甲乙两地间的距离.误区列方程组时单位不统一 错解设甲乙两地间的距离为s千米，规定时间为t小时.根据题意，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是7200千米.s=7200t=120 正解设甲乙两地间的距离为s千米，规定时间为t小时.根据题意，得：解这个方程组，得：.答：甲乙两地间的距离是120千米.s=120t=2 错因分析 基础巩固随堂演练1.如图，飞腾公司从A地购进原料若干吨，加工成产品后销往B地.已知公路运费为1.5元/（t·km），铁路运费为1元/（t·km），飞腾公司共支付公路运费750元，铁路运费4000元.根据以上信息计算：购进原料多少吨？加工后销往B地的产品为多少吨？设购进原料xt，加工后销往B地的产品为yt. （1）填表:数量/t路程/km单价/元/（t·km）运费/元总运费/元公路运费/元购进销售铁路运费/元购进销售x201.530xy101.515y750x1501150xy1001100y4000 （2）根据上表中反映的信息列方程组为:;数量/t路程/km单价/元/（t·km）运费/元总运费/元公路运费/元购进销售铁路运费/元购进销售x201.530xy101.515y750x1501150xy1001100y4000 （3）解方程组得;（4）答：.数量/t路程/km单价/元/（t·km）运费/元总运费/元公路运费/元购进销售铁路运费/元购进销售x201.530xy101.515y750x1501150xy1001100y4000购进原料20t.加工后销往B地的产品为10t 2.A地至B地的航线长9750km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12.5h，它逆风飞行同样的航线需13h，求飞机的平均速度与风速.解：设飞机的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h.由题意，得化简，得①+②，得2x=1530.解得x=765.把x=765代入①，得y=15.∴这个方程组的解为 综合运用3.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少？解：设从甲地到乙地的上坡路为xkm，平路为ykm.由题意,得解得∴x+y=3.1.答：甲地到乙地全程是3.1km. 课堂小结实际问题与二元一次方程组（3）工程、行程问题题目中涉及的量多列表分析发现等量关系列方程求解 拓展延伸打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花多少钱？解：设打折前A商品每件x元，B商品每件y元.由题意，得解得500x+500y=500×16+500×4=10000.10000-9600=400（元）.答：比不打折少花400元. 习题8.3