第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.2平行四边形的判定第2课时三角形的中位线教案（人教版八下）

第2课时三角形的中位线【知识与技能】1.掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法.2.理解三角形中位线定理.3.能灵活运用平行四边形的判定定理解决问题.【过程与方法】在“活动操作——观察思考——推理论证”等活动过程中，进一步锻炼学生的分析能力和解决问题能力.【情感态度】在操作活动和观察、分析过程中培养学生主动探索、质疑和独立思考的习惯.【教学重点】平行四边形的判定定理及三角形中位线定理.【教学难点】平行四边形判定定理的灵活运用.一、情境导入，初步认识问题前面我们通过用细木棒绞在一起的方式感受到“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”及“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这些重要结论，那么，按如图方式，将两根等长的木条AB、CD平行放置，再用两根木条AD、BC加固，得到的四边形ABCD也能是平行四边形吗？如果是平行四边形，你能说明理由吗？【教学说明】承接上节课的数学思考，通过观察教师展示的实物模型，让学生再次感受平行四边形是现实生活中的重要模型，从而激发学生的学习兴趣，增强求知欲望，导入新课.二、思考探究，获取新知试一试如图，在四边形ABCD中，AB∥CD且AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.4 【教学说明】教师提出问题后，帮助学生分析题设条件和需解决的问题是什么，如何利用现有条件通过添加辅助线达到论证结论的目的，从而完成证明.证明过程由学生完成.【归纳结论】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.想一想（1）你能用几种方法证明“试一试”的问题？不妨试试看，并与同伴交流.（2）说说看，要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？【教学说明】通过想一想，即可巩固前面所学过的三个判定定理，又能系统地完成对知识的领悟，并可让学生灵活选用不同方法来解决问题，增强分析问题、解决问题的能力.练一练如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，连接DE.求证：DE∥BC，且DE=BC.【分析】（1）可延长DE至F，使DE=EF，连接CF，CD，AF.由于E为AC中点，从而易知四边形ADCF是平行四边形，有CF∥AD，CF=AD.又D为AB中点，故CF∥BD，又有四边形BCFD是平行四边形，故DE∥BC,DE=DF=BC，得到结论；（2）过C作CF∥AB交DE延长线于F，∴易证△ADE≌△CFE，∴CF=AD，DE=EF.又D为AB中点，∴AD=BD，∴CF∥BD，故四边形BCFD是平行四边形，也能得到结论.【教学说明】教师分析后，让学生自己完成证明过程.一方面可加深对平行四边形判定定理的理解，另一方面可锻炼学生的语言表述能力.教师巡视，关注学生完成情况，对有困难的同学给予帮助.通过上述思考，你能发现其中的规律性特征吗？三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，在△ABC中，点D在BC上，且DC=AC，CE⊥AD于点E，点F是AB的中点，求证：EF∥BC.4 第1题图第2题图2.如图，在ABCD的一组对边AD、BC上截取EF=MN，连接EM，FN.EM与FN有什么关系？为什么？3.O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC中点D、E、F、G依次连接起来，设DEFG能构成四边形.(1)如图，当点O在△ABC内时，求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）当点O在△ABC外时，（1）的结论是否成立?画出图形并说明理由.第3题图第4题图4.如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE.求证：四边形ABCD是平行四边形.【教学说明】让学生自主探究，独立完成，然后相互交流，探寻结论.教师巡视，发现问题及时予以点拨.【答案】1.证明：∵DC=AC，且CE⊥AD于点E，∴AE=ED.又∵点F是AB的中点，∴AF=FB，∴EF是△ABD的中位线.∴EF∥BC.2.解：EM=NF，理由如下：在ABCD中，AD∥BC，又∵EF=MN，∴四边形EMNF是平行四边形，∴EM=NF.3.证明：（1）∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=12BC,EF=12BC,∴DG∥EF且DG=EF,∴四边形DEFG是平行四边形.（2）如图所示，O在△ABC外，∵AB、OB、OC、AC中点分别为D、E、F、G，∴DG、EF分别为△ABC和△OBC的中位线，∴DG∥BC，EF∥BC，DG=1/2BC,EF=1/2BC,∴DG∥EF且DG=EF，∴四边形DEFG是平行四边形.4 4.证明：∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE，∴△ADF≌△CBE，∴AD=BC，∠DAF＝∠BCE.∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.四、师生互动，课堂小结1.平行四边形的判定方法有哪些？如果从边看，可用哪几种方法判定四边形是平行四边形？从角看可用哪种方法论证四边形是平行四边形？从对角线上看呢？2.平行四边形知识的运用有哪些？1.布置作业：从教材“习题18.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.这一课时也是有关平行四边形的判定的内容，教师教学时可沿用上一课时的做法.通过这两节课的学习，学生一般会基本掌握学习几何证明题的方式和方法，基本能应用平行四边形的性质和判定方法解决问题.在以后的学习过程中最主要的任务是让学生落实到笔头上，即要让学生学会反思做完的每一道题.4