第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角线特征课件（人教版八下）

第2课时平行四边形的对角线特征 新课导入平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等.平行四边形的两条对角线有什么性质呢？ 学习目标1.知道平行四边形的对角线互相平分的性质.2.能运用这一性质进行推理与计算. 推进新课知识点1平行四边形的两条对角线关系探究如图，在ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？ABCDO 猜想：OA=OC，OB=OD如何证明如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵　四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC；∴∠1=∠2，∠3=∠4；∴△AOD≌△COB；∴OA=OC，OB=OD．平行四边形的对角线互相平分. 1.如图，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周长是多少？△ABC与△DBC的周长哪个长？长多少？练习 解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD＝BC＝10OA＝OC＝4OD＝OB＝7∴l△AOD＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21∵AB=CDBC=BCBD–AC=14–8=6∴△DBC的周长较长，长6. 2.ABCD的周长为40cm，△ABC的周长为25cm，则对角线AC长为（）A.5cmB.15cmC.6cmD.16cmA 知识点2平行四边形的性质应用例2如图，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC.∴△ABC是直角三角形.又OA=OC，∴根据勾股定理， 练习1.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证：OE=OF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC（平行四边形的性质）∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）在△AOE和△COF中∠AOE=∠COF﹙对顶角相等﹚OA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF（ASA）∴OE=OF（全等三角形的对应边相等） 2.平行四边形的两条对角线把它分成的四个三角形（）A.都是等腰三角形B.都是全等三角形C.都是直角三角形D.是面积相等的三角形D 我们证明了平行四边形具有以下性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.归纳小结 随堂演练基础巩固1.ABCD中，AC、BD相交于O，ABCD的周长为20cm，△AOB的周长比△BOC的周长小4cm，则AB=_____，BC=_____.3cm7cm 2.ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=40，AB=13，则△OCD的周长为____.333.一个平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围为：_____________.10＜x＜22 综合应用5.如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证:OE=OF.证明：由平行四边形的性质得：OB=OD.∵AB∥CD，∴∠EBO=∠FDO.又∵∠EOB=∠FOD，∴△EOB≌△FOD.∴OE=OF. 误区诊断错解：6<x<26正解：3<x<13误区一对平行四边形的性质理解不透彻1.平行四边形两条对角线的长分别为10，16，则它的边长x的取值范围是_________.错因分析：错解在于没有仔细审题，10，16均为对角线的长，而平行四边形的对角线的一半才能与边长组成三角形. 课堂小结ABCDO在ABCD中，AO=CO，BO=DO. 拓展延伸6.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC=6，BD=8，AB=5，(1)求ABCD的周长；(2)求ABCD的面积.解：（1）由平行四边形的性质得：OC=OA=AC=3，OB=OD=BD=4.在△AOB中，OA2+OB2=32+42=52=AB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB=90°.∴AC⊥BD.（2）由（1）知：AC⊥BD∴