第十九章一次函数19.2一次函数19.2.1正比例函数课件（人教版八下）

19.2一次函数19.2.1正比例函数 新课导入两个变量x，y成正比例，且比例系数是k(k≠0)，你能写出y与x的关系式吗？ 学习目标(1)知道什么样的函数是正比例函数，能根据正比例函数的定义确定字母系数的值.(2)会画正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.(3)熟记正比例函数的性质，并能运用正比例函数的性质解题. 推进新课正比例函数的概念知识点1下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？l=2πrm=7.8V(1)圆的周长l随半径r的变化而变化；(2)铁的密度为7.8g/cm3，铁的质量m随它的体积V变化而变化； (3)每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；h=0.5nT=-2t(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. 分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？发现发现：它们都是的形式.常数与自变量的乘积一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.y=kx正比例比例系数 一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做__________.y=kx正比例比例系数你认为定义中容易忽视的是什么？ 例12011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：解：乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，需要的时间大约为：(1)乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时(结果保留小数点后一位)？1318÷300≈4.4(h) (2)京沪高铁列车的行程y(单位：km)与运行时间t(单位：k)之间有何数量关系？y=300t(0≤t≤4.4)(3)京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站？300×2.5=750(km)所以京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，还没经过南京南站.因为750<1100， 练习1.下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？(1)y=-0.1x(2)y=x(3)y=2x2(4)y2=4x(1)(2) 2.列式表示下列问题中的y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数.(1)正方形的边长为xcm，周长为ycm；y=4x正比例函数 (2)某人一年内的月平均收入为x元，他这年(12个月)的总收入y元；(3)一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm，体积为ycm3.y=12xy=3x正比例函数正比例函数 误区诊断错解：±2正解：-2误区一判断正比例函数时未考虑全面当m=时，函数y=xm-3-6m-12是正比例函数.2∵函数y=xm-3-6m-12是正比例函数2m2-3=1，-6m-12=0，∴解得m=-2∵函数y=xm-3-6m-12是正比例函数2∴m2-3=1，m=±2 错因分析：解题时忽略条件-6m-12=0.若一个函数是正比例函数，则它一定是y=kx(k是常数，k≠0)的形式. 你还记得函数图象的画法吗？我们能不能用同样的方法画出正比例函数的图象.思考 正比例函数的图象和性质知识点2例2画出下列正比例函数的图象：x…-3-2-10123…y…-6-4-20246…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=2x的图象.(1)y=2xy=x y=2xx…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.-2Oxy12-2-124-4y=2x表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。 y=2xx…-3-2-10123…y…-6-4-20246…描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=x的图象.-2Oxy12-2-1y=2x24-4y=x x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…列表(自变量x可为任意实数)；首先画出函数y=-1.5x的图象.(2)y=-1.5xy=-4x 描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5xOxyy=-1.5x-211-1223-1-2表格中的点很多，可以选取几个有代表性的作图。 描点(在直角坐标系中描出表格中数对对应的点)；连线(连接直角坐标系中的点)，如图.用同样的方法，我们可以得到y=-4x的图象，如图.x…-3-2-10123…y…4.531.50-1.5-3-4.5…y=-1.5x-2Oxy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x 归纳这4个函数图象都经过原点，左图中函数图象经过第三、第一象限，从左向右上升；右图中函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.-2Oxy12-2-1y=2x24-4-2Oy11-1y=-1.5x223-1-2y=-4x (1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k>0增大上升(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k<0减少下降正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象都是经过_____的___线.原点直 思考经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象. 正比例函数解析式的确定知识点3例3已知正比例函数y=kx经过点(-1，2)，求这个正比例函数的解析式.分析：根据题意，把点(-1，2)带入到正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式.解：∵正比例函数y=kx经过点(-1，2)，∴2=-1×k，解得k=-2，∴这个正比例函数的解析式为y=-2x. 求正比例函数解析式的步骤：(1)设：寻找函数关系或设出正比例函数解析式y=kx；(2)代：将所给数据带入函数解析式；(3)求：求出k的值；(4)还原：写出正比例函数解析式. 误区诊断误区二运用正比例函数图象求k值时漏解在直角坐标系中两条直线y=6和y=kx相较于点A，直线y=6与y轴交于点B，若△AOB的面积为12，求k的值.错解：由题意知A(，6)，B(0，6)，AB⊥y轴，∴S△AOB=×6×=12，解得k=.66 正解：根据题意画图，如下，当k＞0时，A(，6)，此时S△AOB=××6=12，解得k=.当k＜0时，A’(，6)，此时S△AOB=×（-）×6=12，解得k=-.因此k=±.6666 错因分析：解题时忽略了k值的正负情况，导致漏解.在解答此类型的题目时，要根据题目条件画出图形，分类讨论. 2.下列关系中，是正比例关系的是()A.当路程s一定时，速度v与时间tB.圆的面积S与圆的半径rC.正方体的体积V与棱长aD.正方形的周长C与它的边长a随堂演练基础巩固1.下列函数中，y是x的正比例函数的是()A.y＝2x-1B.y=C.y＝2x2D.y＝-2x+1BD3 3.关于函数y=x，下列结论正确的是()A.函数图象必经过点(1，2)B.函数图象经过第二、四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大D 4.已知正比例函数y=(3k－1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是()A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞D5.正比例函数y=(m－4)x的图象经过第一、第三象限，则m的取值范围是.m＞4 6.画出下列函数的图象：(1)y=x；(2)y=-x (2)求当x=4时，y的值；综合应用7.已知：y-3与x成正比例，当x=2时，y＝7.y=2x+3(1)求y与x之间的函数关系式；(3)求当y=4时，x的值.y=11x= 课堂小结正比例函数2.表达式：y=kx(k是常数，k≠0).3.图象：一般的，正比例函数的图象是一条经过原点的直线.1.定义：一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数，叫做_______函数，其中k叫做_________.y=kx正比例比例系数 (1)当_____时，直线经过第一、第三象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k>0增大上升4.性质：(2)当_____时，直线经过第二、第四象限，函数y随自变量x的增大而_______，图象从左到右______.k<0减小下降正比例函数 如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是()A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.b＞a＞cD.b＞c＞a拓展延伸C