第二十九章投影与视图数学活动导学案（人教版九下）

数学活动——三视图、展开图与立体图形一、导学1.活动导入问题1：如何画一个物体的三视图？问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？问题3：如何设计并制作笔筒？这节课我们将完成这三个活动.2.活动目标(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.3.活动重、难点重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.难点：设计图纸与制作模型.4.活动指导（1）活动内容：教材P107.（2）活动时间：35分钟.（3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.（4）活动参考提纲：①观察物体，画出三视图a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图.②设计几何体，制作模型a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？③设计并制作笔筒a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.b.制作笔筒模型.c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.4 d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.二、自学学生参考活动指导进行活动性学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：了解学生参与活动情况.（2）差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.2.生助生：同桌之间互相交流.四、强化活动成果展示.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.一、基础巩固（60分）1.（10分）下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（A）ABCD2.（10分）有一实物如图所示，那么它的主视图是(B)ABCD3.(10分)中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则就会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（A）4 ABCD4.（10分）左图是一个小正方体的展开图，小正方体从如右图所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上面的字是（D）A.和B.谐C.社D.会5.(10分)右边给出了某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用去多少吨生铁？工件铸成后，表面需涂一层防锈漆，已知1千克防锈漆可以涂4m2的铁器面，涂这批工件要用多少千克防锈漆？（铁的比重为7.8g/cm3，单位:cm）解：5000件工件体积：5000×（30×10×20+10×10×20）=40000000(cm3).5000件工件重量：40000000×7.8=312000000（g）=312(吨).5000件工件表面积：［（30×10+10×10）×2+30×20×2+20×20×2］×5000=14000000(cm2)=1400(m2)所需防锈漆的重量：1400÷4=350(千克).6.(10分)如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标数据（单位：mm），计算这个立体图形的表面积.解：底面积：6×8×2=96(mm2).侧面积：4×2×2+4×4×2+6×2×2+8×2×2=104(mm2).∴这个立体图形的表面积为：96+104=200(mm2).二、综合应用（20分）7.（20分）如图是几何体在三个平面上的投影示意图，右图是这个几何体的三视图，请根据三视图中的数据计算几何体的表面积（π取3.14）.解：50×100×2+40×100×2+40×50×2+100×40×π=10000+8000+4000+4000π4 ≈22000+4000×3.14=34560(cm2)三、拓展延伸（20分）8.(20分)一个几何体及它的左视图、表面展开图如图所示．（几何体的上、下底面均为梯形）（单位：cm）（1）写出这个几何体的名称；（2）计算这个几何体的侧面积和左视图的面积．解：（1）四棱柱；（2）侧面积=13×（5+12+5+6）=364(cm2),左视图的面积=13×=13×4=52(cm2).4