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第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形课件(人教版九下)
第二十七章相似27.1图形的相似第2课时相似多边形课件(人教版九下)
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27.1图形的相似第2课时相似多边形 新课导入问题1:形状相同的两个多边形相似吗?问题2:怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢?这节课我们一起来探究相似多边形. 相似多边形知识点1问题3观察图中的两个多边形ABCD和多边形A1B1C1D1,它们的形状相同吗?推进新课 (1)在上图的两个多边形中,是否有相等的内角?设法验证你的猜测.(2)在上图的两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?从上面的测量结果来看,大家能否猜测出相似多边形的定义呢? 两个边相同的多边形,如果他们的角分别相等,边成比例,那么这两个多边形叫相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.在上图的两个四边形中∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1, 例1如图,△ABC与△DEF中,∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠D,则△ABC与△DEF相似吗?为什么?解:相似.AC==4DE==2.5∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F=90°∴△ABC与△DEF相似.∵ 两个边数相同的多边形,如果它们的角对应相等,边成比例,那么这两个多边形相似.相似多边形对应边的比叫做相似比,全等的两个图形的相似比为1.12 练习1.如图所示的两个三角形相似吗?为什么?相似,由已知条件可知它们的角分别相等,边成比例. 相似多边形性质的应用知识点2由相似多边形的性质可知,相似多边形的对应角相等,对应边成比例.例2如图,四边形ABCD和EFGH相似,求角α,β的大小和EH的长度x. 解:因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应角相等,由此可得α=∠C=83°,∠A=∠E=118°在四边形ABCD中,β=360°-(78°+83°+118°)=81°因为四边形ABCD和EFGH相似,所以它们的对应边成比例,由此可得,即解得x=28 练习1.在比例尺为1∶10000000的地图上,量得甲乙两地的距离是30cm,求两地的实际距离.100000001=30cm实际距离解:实际距离=3000km 2.如图所示的两个五边形相似,求a,b,c,d的值.解:根据相似多边形的性质:可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6 基础巩固1.下列说法正确的是()A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似D随堂演练 2.如图,DE∥BC,证明:△ADE与△ABC相似.证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似. 3.如图,△ABC与△DEF相似,求x和y的值.解:∵△ABC与△DEF相似,∴即求得x=6,y=3.5 综合应用4.如图,矩形草坪长30m,宽20m,沿草坪四周有1m宽的环行小路,小路内外边缘所形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.解:不相似.小矩形的长为28m,宽为18m.∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵ 相似多边形对应角相等对应边成比例∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,课堂小结 拓展延伸如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗? 解:设原矩形的长为2y,宽为x.由题意可得令(k>0)于是可得2k=可求得k=即原来矩形的长宽比是将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似. 复习巩固1.两地的实际距离是2000m,在地图上量得这两块地的距离为2cm,这幅地图的比例尺是多少?解:即这个地图的比例尺为1∶100000.习题27.1 2.任意两个矩形相似吗?为什么?解:任意两个矩形不一定相似.设第一个矩形的长为a,宽为b,第二个矩形的长为c,宽为d,则不一定等于,故任意两个矩形不一定相似. 3.如图,△ABC与△DEF相似,求x和y的值.解:∵△ABC与△DEF相似,∴即求得x=6,y=3.5 综合运用4.如图,试着在方格纸中画出与原图形相似的图形.你用的是什么方法?与同学交流一下.解:把两个图形的边长扩大一倍即可,画图略.(答案不唯一) 5.如图,DE∥BC,(1)求的值;(2)证明:△ADE与△ABC相似.证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∠A=∠A,∴△ADE与△ABC相似. 6.如图,矩形草坪长30m,宽20m,沿草坪四周有1m宽的环行小路,小路内外边缘形成的两个矩形相似吗?说出你的理由.解:不相似.小矩形的长为28m,宽为18m.∴小路内外边缘所形成的两个矩形不相似.∵ 7.如果两个多边形仅有角分别相等,它们相似吗?如果仅有边成比例呢?若不一定相似,请举出反例.解:如果两个多边形仅有角分别相等,他们不一定相似,例如两个矩形;如果仅有边成比例,也不一定相似,如两个菱形. 8.如图,将一张矩形纸片沿较长边的中点对折,如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似,那么原来矩形的长宽比是多少?将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似吗? 解:设原矩形的长为2y,宽为x.由题意可得令(k>0)于是可得2k=可求得k=即原来矩形的长宽比是将这张纸再如此对折下去,得到的矩形都相似.
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初中 - 数学
发布时间:2023-09-09 01:00:03
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文章作者:随遇而安
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