2023-2024人教版数学六年级上册第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用

第6课时圆与正方形组合的面积问题的应用人教版数学六年级上册课件5圆 新课导入中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。外方内圆和外圆内方的图形是怎样组成的？有什么特点？ 探索新知探究点解决外方内圆和外圆内方的组合图形的面积问题下图中的两个圆半径都是1m，你能求出正方形和圆之间部分的面积吗？ 探索新知阅读与理解从题目中你得到了哪些信息？知道了两个圆的半径是1m。要解决的问题的是：求出正方形和圆之间部分的面积。左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。 探索新知2×2＝4(m²)4－3.14＝0.86(m²)3.14×1²＝3.14(m²)图(1)“外方内圆”中正方形的边长与圆的直径长度相等。分析与解答阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积 探索新知3.14－2＝1.14(m²)图(2)阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积可是“外圆内方”中正方形的边长是多少呢？可以把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 探索新知图(1)：(2r)²－3.14×r²＝0.86r²答：左图中正方形与圆之间部分的面积是0.86m²，右图中圆与正方形之间部分的面积是1.14m²。检验图(2)：如果两个圆的半径都是r，结果又是怎样的？当r＝1m时，和前面的结果完全一致。 探索新知底a＝直径d高h＝半径r圆的面积－正方形的面积正方形的面积－圆的面积外方内圆外圆内方(2r)²－3.14×r²＝0.86r²小结正方形的边长与圆的直径长度相等。把“外圆内方”中的正方形看成两个三角形，它们的底和高分别是圆的直径和半径。 求阴影部分的面积。想：阴影部分的面积等于()的面积减去()的面积。(1)正方形的面积：_______________________________________(2)圆的面积：___________________________________________(3)阴影部分的面积：_____________________________________(4)如果圆的半径是rcm，则阴影部分的面积是()cm2。探索新知正方形圆(5×2)2＝100(cm2)3.14×52＝78.5(cm2)100－78.5＝21.5(cm2)0.86r2 1．如图，将一块正方形纸板剪去4个等圆，每个圆的周长均是9.42厘米，这块纸板的剩余面积是多少？9.42÷3.14÷2＝1.5(厘米)4×1.5＝6(厘米)6×6－3.14×1.52×4＝7.74(平方厘米)答：这块纸板的剩余面积是7.74平方厘米。 2．如图，在每个圆中画了一个最大的正方形，先分别求出圆的面积与正方形面积的比，再看看你发现了什么。第一幅图：圆的面积：π×(2÷2)2＝π(cm2)正方形的面积：2×2÷2＝2(cm2)圆的面积与正方形面积的比：π∶2 第二幅图：圆的面积：π×(3÷2)2＝2.25π(cm2)正方形的面积：3×3÷2＝4.5(cm2)圆的面积与正方形面积的比：2.25π∶4.5＝π∶2我发现：圆的面积与圆内最大正方形的面积之比是π∶2。 1.在正方形内画一个最大的圆，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为0.86r2。2.在圆内画一个最大的正方形，若圆的半径为r，则正方形和圆之间部分的面积为114r2。可以直接用这两个规律解题。