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湘教版九上数学第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题课件
湘教版九上数学第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题课件
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湘教·九年级上册面积问题 情景导入复习列方程解应用题的一般步骤:(1)审题:仔细阅读题目,分析题意,明确题目要求,弄清已知数、未知数以及它们之间的关系;(2)设未知数:用字母(如x)表示题中的未知数,通常是求什么量,就设这个量为x;(3)列方程:根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程;(4)解方程:求出所给方程的解;(5)检验:既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程,又要检验它是否能使实际问题有意义;(6)作答:根据题意,选择合理的答案. 说一说,矩形的面积与它的两邻边长有什么关系?abS 新课探究如图2-2,在一长为40cm、宽为28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后,折成一个无盖的长方体形盒子.若已知长方体形盒子的底面积为364cm2,求截去的四个小正方形的边长.图2-2 将铁皮截去四个小正方形后,可以得到图2-3.图2-3盒子的底面积=盒子的底面长×盒子的底面宽.分析:这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分,因此本问题涉及的等量关系是: 解:设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm,(28-2x)cm.根据等量关系,可以列出方程xcmxcmxcmxcm(40-2x)(28-2x)=364.整理,得x2-34x+189=0.解得x1=27,x2=7. 解:设截去的小正方形的边长为xcm,则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm,(28-2x)cm.根据等量关系,可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364.整理,得x2-34x+189=0.解得x1=27,x2=7.如果截去的小正方形的边长为27cm,那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为54cm,这超过了矩形铁皮的长度(40cm).因此x1=27不合题意,应当舍去.因此,截去的小正方形的边长为7cm. 例3如图2-4,一长为32m、宽为20m的矩形地面上修建有同样宽的道路(图中阴影部分),余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m2,求道路的宽. 虽然“整个矩形的面积-道路所占面积=绿化面积”,但道路不是规则图形,因此不便于计算!分析若把道路平移,则可得到图2-5,此时绿化部分就成了一个新的矩形了. 则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积=矩形的长×矩形的宽,就可建立一个一元二次方程. 解:设道路宽为xm,则新矩形的长为(32-x)m,宽为(20-x)m.根据等量关系得(32-x)(20-x)=540.整理,得x2-52x+100=0.解得x1=2,x2=50(不合题意,舍去).答:道路宽为2m. 例4如图2-6所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.点Р沿AC边从点A向终点C以1cm/s的速度移动;同时点Q沿CB边从点C向终点B以2cm/s的速度移动,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后,可使△PCQ的面积为9cm2?解:设点P,Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 解:设点P,Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm2.整理,得x2-6x+9=0.解得x1=x2=3.答:点P,Q同时出发3s后可使△PCQ的面积为9cm2.根据题意得AP=xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm. 课堂练习练习1.如图,在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米? 1.如图,在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?若把道路平移,则可得到右图,此时绿化部分就成了一个新的矩形了. 1.如图,在长为100m、宽为80m的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为7644m2,则道路的宽应为多少米?解:设道路宽为xm,则新矩形的长为(100-x)m,宽为(80-x)m.根据等量关系得(100-x)(80-x)=7644.整理,得x2-180x+356=0.解得x1=2,x2=178(不合题意,舍去).答:道路宽为2m. 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.点P,Q同时从A,B两点出发,分别沿AC,BC向终点C移动,它们的速度都是1cm/s,且当其中一点到达终点时,另一点也随之停止移动.问点P,Q出发几秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。根据题意得AP=BQ=xcm,PC=(8-x)cm,CQ=(6-x)cm. 解:设点P,Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半。整理,得x2-14x+24=0.根据题意得AP=BQ=xcm,PC=(8-x)cm,CQ=(6-x)cm.解得x1=2,x2=12(不合题意,舍去).答:出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半. 3.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?即x2-80x+1500=0,解得x1=30,x2=50.∵墙的长度不超过45m,∴x2=50不合题意,应舍去.所以,当所围矩形的长为30m、宽为25m时,能使矩形的面积为750m2.解:设所围矩形ABCD的长AB为xm,则宽AD为. 3.如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?解:(2)不能.又∵b2-4ac=(-80)2-4×1×1620=-80<0,∴上述方程没有实数根.因此,不能使所围矩形场地的面积为810m2. 课堂小结1.利用一元二次方程解决面积问题2.利用一元二次方程解决动态几何问题解决边框或通道问题时,常常利用平移,将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积.面积问题:清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度,设未知数,并用其表示三角形的底和高,建立等量关系.
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初中 - 数学
发布时间:2023-10-08 16:33:01
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