湘教版九上数学第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第3课时余弦课件

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湘教·九年级上册余弦复习导入1.什么叫作正弦？如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即 2.sin30°、sin45°、sin60°的值分别是多少？探究新知如下图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，则成立吗？为什么？探究 ∵∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，∴∠B=∠E.从而sinB=sinE.因此.由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．小结：如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c.∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角，有cosα=sin(90°－α).从而有sinα=cos(90°－α). 例3：求cos30°，cos60°，cos45°的值．解：小结：30°45°60°sinαcosα 对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的余弦值，我们可用计算器来求.例如求50°角的余弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.6427….cos50 如果已知余弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知cosα=0.8661，依次按键cos2ndF0.8661，显示结果为29.9914…，表示角α约等于30°. 做一做利用计算器计算：（1）cos15°≈______________（精确到0.0001）；（2）cos50°48′≈______________（精确到0.0001）；（3）若cosα=0.9659，则α≈____________（精确到0.1°）；（4）若cosα=0.2588，则α≈____________（精确到0.1°）.0.96590.632015.0°75.0° 例4：计算：解：练习1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=7.求cosA，cosB的值．解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得BC2=AB2-AC2=72-52=24.BC=. 2.用计算器求下列锐角的余弦值（精确到0.0001）：（1）35°；（2）68°12′；（3）9°42′.解：（1）cos35°=0.8192；（2）sin68°12′=0.3714；（3）cos9°42′=0.9857. 3.已知下列余弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°).（1）cosα=0.1087；（2）cosα=0.7081.解：（1）α≈83.8°；（2）α≈44.9°； 4.计算：（1）cos260°-sin245°；（2）1-2cos30°cos45°.解：cos260°-sin245°解：1-2cos30°cos45° 课堂小结如图，在直角三角形中，我们把锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作cosα，即

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-10-08 16:54:03 页数：19

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文章作者：随遇而安

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