山东省枣庄市2022-2023学年高二数学下学期期末试题（Word版附解析）

2022~2023学年高中教学质量检测高二数学试题2023.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可用表示，那么质点在秒时的瞬时速度是（）A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒【答案】A【解析】【分析】根据导函数的几何意义，对进行求导，再代入即可解得.【详解】因为函数，所以，当时，，故物体在秒时的瞬时速度为2米/秒．故选：A.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数运算法则，逐项计算判断作答. 2022~2023学年高中教学质量检测高二数学试题2023.07注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个质点运动的位移（单位：米）与时间（单位：秒）的关系可用表示，那么质点在秒时的瞬时速度是（）A.2米/秒B.3米/秒C.4米/秒D.5米/秒【答案】A【解析】【分析】根据导函数的几何意义，对进行求导，再代入即可解得.【详解】因为函数，所以，当时，，故物体在秒时的瞬时速度为2米/秒．故选：A.2.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数运算法则，逐项计算判断作答. 【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：B3.在对一组成对样本数据进行分析时，从已知数据了解到预报变量随着解释变量的增大而减小，且大致趋于一个确定的值．则下列拟合函数中符合条件的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】逐项判断各选项中函数的单调性，以及当时，各函数的函数值的变化情况，可得出合适的选项.【详解】当时，函数为增函数，、、均为减函数，且当，，，，故选：D.4.某品牌饮料正在进行有奖促销活动，一盒5瓶装的饮料中有2瓶有奖，消费者从中随机取出2瓶，记X为其中有奖的瓶数，则为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，求出X的可能值及对应的概率，再利用期望的定义及性质计算作答.【详解】依题意，X的可能值为，则， 因此，所以.故选：B5.在的展开式中，含的项的系数为（）A.165B.C.155D.【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用二项式定理、结合组合数性质求解作答.【详解】的展开式中含的项的系数为：.故选：C6.现将甲、乙、丙、丁4位老师安排到A，B，C三所学校工作，要求每所学校都有人去，每人只能去一所学校，则甲、乙两人至少有1人到A学校工作的分配方案数为（）A.12B.22C.24D.26【答案】B【解析】【分析】分三种情况，结合排列组合知识进行求解出每种情况下的安排种数，相加即可.【详解】若甲乙两人中的1人到A学校工作，有种选择，其余3人到另外两个地方工作，先将3人分为两组，再进行排列，有安排种数，故有种；若甲乙两人中的1人到A学校工作，有种选择，丙丁中一人也到A学校工作，有种选择，其余2人到另外两个地方工作，有种选择，故安排种数有种； 若安排甲乙2人都到A学校工作，其余丙丁2人到另外两个地方工作，安排种数有种，故总共有种.故选：B.7.已知事件A，B满足，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意利用全概率公式运算求解.【详解】由题意可得：，所以.故选：C.8.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用常见放缩，构造函数，判断出，然后利用构造从而判断即可.【详解】令，则，当时,，所以在上单调递增，，；，易知， .故选：D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】BC【解析】【分析】利用排列数与组合数公式计算可以判断ABC选项，特殊值法判断D选项即可.【详解】对于A，，故A错误；对于B，，，所以，故B正确；对于C，，，所以，故C正确；对于D，当时，，则不成立，故D错误故选：BC.10.下列结论正确的是（）A.经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好B.在一个列联表中，由计算得的值，那么的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大C.若散点图中所有点都在直线上，则相关系数D.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得．依据的独立性检验，则变量x与y独立【答案】BD【解析】 【分析】根据案例分析相关知识逐项分析判断.【详解】对于选项A：经验回归直线恒过样本点的中心，拟合效果是整体效果，与在经验回归直线上的样本点的多少无关，如果在经验回归直线上的样本点增多，但其他点偏离程度增大，相应的残差的平方和仍可能会增大，拟合效果也会变差，故A错误；对于选项B：对于可知：的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，故B正确；对于选项C：因为越接近于1，线性相关性越强，若散点图中所有点都在直线上，则，但此时为负相关，所以，故C错误；对于选项D：因为，依据的独立性检验可知，没有足够的把握认为变量x与y有关，所以变量x与y独立，故D正确；故选：BD.11.随机变量，则下列命题中正确的是（）A.若，则B.随机变量X的密度曲线比随机变量Y的密度曲线更“瘦高”C.D.【答案】AC【解析】【分析】根据给定的正态分布，利用正态分布的性质逐项判断作答.【详解】随机变量对于A，当时，，A正确；对于B，由于，则随机变量X的密度曲线比随机变量Y的密度曲线更“矮胖”，B错误；对于C，，C正确； 对于D，，而，因此，D错误.故选：AC12.已知函数有四个零点，则（）A.B.C.D.若，则【答案】BCD【解析】【分析】根据函数零点转化为方程的根，令，即方程有两根，利用导数分析得的图像性质，根据一元二次方程根与系数的关系，结合函数图象、指数函数与对数函数的性质逐项分析即可得答案.【详解】由题意知有四个不同的根，显然，则，令，则，即，另外，，当时，；当时，；故在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，，当时，，则的大致图像如图所示： 根据题意知存在两根，，不妨设，则满足，，即有，，则由图象可知，所以，故A错误；由于方程的两根，满足，所以，解得，故B正确；由，，得，两边取自然对数得，故C正确；由，两边取自然底数得，若，则，所以，令，则，恒成立，所以在上单调递减，又，，所以，故D正确.故选：BCD．【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1 ）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.拟从5名班干部中选若干人在周一至周五期间值班（每天只需1人值班），要求同一名班干部不连续值班2天，则可能的安排方法有______种．（用数字作答）【答案】1280【解析】【分析】根据给定条件，利用分步计数乘法原理从周一开始逐天安排作答.【详解】安排周一有5种方法，由于同一名班干部不连续值班2天，则前一天值班的不值相邻后一天，因此安排后面每一天值班的都有4种方法，所以可能安排方法种数是.故答案为：128014.已知变量x和y的统计数据如下表：99.51010.5111110865若由表中数据得到经验回归直线方程为，则时的残差为______．【答案】##【解析】【分析】根据数表，求出样本的中心点，进而求出及残差作答.【详解】依题意，，于是，即，当时，，所以时的残差为.故答案为：15.数学家波利亚说：“ 为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理．由等式利用算两次原理可得____．【答案】【解析】【分析】利用二项式定理，结合所求式子的意义求解作答.【详解】因，因此是展开式中项的系数，而展开式中项的系数为，所以.故答案为：16.已知定义在R上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集是______．【答案】【解析】【分析】根据不等式构造函数，利用导数判断单调性解不等式作答.【详解】依题意，令，求导得，因此函数在R上单调递减，不等式，由，得，则有，解得，所以不等式的解集是.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及给定含有导函数的不等式，根据不等式的特点结合求导公式和求导法则构造函数，再利用导数探求给定问题是解题的关键.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.现有来自三个班级的考生报名表（一人一表），分装3袋．第一袋有6名男生和4 名女生的报名表，第二袋有7名男生和3名女生的报名表，第三袋有5名男生和5名女生的报名表．随机选择一袋，然后从中随机抽取2份，求恰好抽到男生和女生的报名表各1份的概率．【答案】.【解析】【分析】根据给定条件，利用全概率公式计算作答.【详解】记“抽到第袋”，，“随机抽取2份，恰好抽到男生和女生的报名表各1份”，则，，所以.18.某中学为调查本校学生“保护动物意识的强弱与性别是否有关”，采用简单随机抽样的方法，从该校分别抽取了男生和女生各50名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图：（1）根据已知条件，将下列列联表补充完整：性别保护动物意识合计强弱男50女50合计100（2）根据（1）表中数据，依据小概率值 的独立性检验，分析该校学生保护动物意识的强弱与性别是否有关．附：，．0.0057.879【答案】（1）列联表见解析；（2）有关.【解析】【分析】（1）利用等高堆积条形图求出相关数据，列出列联表作答.（2）由列联表求出的观测值，再与临界值比较作答.【小问1详解】由等高堆积条形图知，男生保护动物意识强的有，女生保护动物意识强的有，于是列联表如下：性别保护动物意识合计强弱男351550女203050合计5545100【小问2详解】零假设为：该校学生保护动物意识强弱与性别无关，根据列联表中的数据，得，根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错误的概率不大于.19.已知的展开式中第5项与第3项的二项式系数相等．（1）求n及展开式中各项系数的和； （2）求的常数项．【答案】（1），各项系数的和为1（2）【解析】【分析】（1）根据题意结合二项式系数的对称性可得，在利用赋值法求各项系数之和；（2）根据题意结合二项展开式的通项公式运算求解.【小问1详解】由题意可知：，解得，即，令，可得展开式中各项系数的和为.【小问2详解】因为，对于，可知其展开式的通项为，令，解得，此时；令，解得，此时；所以的常数项为.20.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上既有最大值又有最小值，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）. 【解析】【分析】（1）求出函数的导数，再利用导数的几何意义求出切线方程作答.（2）利用导数求出函数的极值点及极值，再求出函数值为极值时的x值，结合已知列出不等式作答.【小问1详解】函数，求导得，则，所以所求切线方程为，即.【小问2详解】由（1）知，，当或时，，当时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，由，即，得，即，解得或，由，即，得，即，解得或，作出函数的部分图象，如图，因为在区间上既有最大值又有最小值，则有，解得，所以a的取值范围是.21.某学习平台中“挑战答题”积分规则如下：选手每天可参加一局“挑战答题”活动．每局中选手需依次回答若干问题，当累计回答正确3道题时，答题活动停止，选手获得10个积分；或者当累计回答错误2 道题时，答题活动停止，选手获得8个积分．假定选手甲正确回答每一道题的概率均为．（1）甲完成一局“挑战答题”活动时回答的题数记为，求的分布列；（2）若，记为“甲连续9天参加‘挑战答题’活动获得的积分”，求．【答案】（1）分布列见解析（2）【解析】【分析】（1）利用互斥事件与独立事件的概率公式，结合随机变量分布列的求解方法即可得解；（2）记“连续9天参加“挑战答题”活动中得10分的次数”，利用二项分布求得，再利用随机变量数学期望的性质求得，从而得解.【小问1详解】记“第个题目回答正确”，“第个题目回答不正确”，，由题意知可能取值为2，3，4，，，，则的分布列为：234【小问2详解】记“连续9天参加“挑战答题”活动中得10分的次数”，每天得10分的概率记为，则由题意知，所以， 又因为，所以.【点睛】关键点睛：本题第2小问解决的关键是得到关于的关系式，从而利用随机变量数学期望的性质求解即可.22.已知函数，．（1）讨论的单调性；（2）当时，记的零点为，的极小值点为，判断与的大小关系，并说明理由．【答案】（1）答案见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）对求导，分类讨论与两种情况，结合导数与函数单调性的关系即可得解；（2）结合（1）中结论，利用零点存在定理确定的所在区间，再利用导数与函数极值点的关系，结合零点存在定理确定的所在区间，同时得到关于的表达式，从而求得，由此利用的单调性即可得解.【小问1详解】因，则，当时，则，故在上单调递增，当时，令，解得或（舍去），当时，；当时，；故在上单调递增，在上单调递减，【小问2详解】由（1）知时，在上单调递增， 又，所以存在唯一的，使，因为，则，令，则，所以在上单调递增，即在上单调递增，又，所以存在，使，则当时，；当时，；所以在单调递减，在上单调递增，所以为的极小值点，故，由可得，故，所以，又，所以，又因为，且在上单调递增，所以.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．