2023八年级数学上册第11章数的开方11.1平方根与立方根1平方根课件（华东师大版）

第11章数的开方1.平方根 新课导入问题1：已知一幅正方形的油画的面积是25cm2，这幅油画的边长是多少？()2=25.5 问题2：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm123456思考：你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗？上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数. 探究新知概括如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.在问题1中，因为52=25，所以5是25的平方根.25的平方根只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25？又因为(-5)2=25，所以-5也是25的一个平方根.根据平方根的意义，我们可以利用平方运算来求一个数的平方根. 例1求100的平方根.解：解因为102=100，(-10)2=100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和-10.也可以说，100的平方根是±10. 试一试（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）-4有没有平方根？为什么？±120没有，因为一个数的平方不可能是负数.通过这些题目的解答，你能发现什么？思考：正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？ 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.概括正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作，其中a称为被开方数.特殊：0的算术平方根是0.记作. 平方根与算术平方根的区别与联系： 根号被开方数a是非负数，a≥0. 1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根.平方根的性质： 求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.将一个正数开平方，关键是找出它的算术平方根.在例1中，我们可以先求出100的算术平方根是，然后得知100的平方根是.平方与开平方有什么关系？平方与开平方互为逆运算 例2将下列各数开平方：（1）49；（2）.解：（1）因为72=49，所以，因此49的平方根为.（2）因为，所以，因此的平方根为 问题3：将2016开平方运算的结果是多少？如何计算呢？对于较大的数，或无法直接找到平方等于某个数时，可以借助计算器来求一个数的算术平方根（有时会是近似值）.计算器计算算术平方根的方法：在计算器上依次键入:被开方数= 例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）.说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.解：（1）在计算器上依次键入：，显示结果为23，所以529的算术平方根为529= 例3用计算器求下列各数的算术平方根：（1）529；（2）44.81（精确到0.01）.说明：用计算器求一个正数的算术平方根，只需直接按书写顺序按键即可.（2）在计算器上依次键入：，显示结果为6.6940271884718，要求精确到0.01，可得44.=81 随堂练习1.完成下列表格：被开方数0149162536496481100算术平方根平方根001±12±23±34±45±56±67±78±89±910±10 2.说出下列各数的平方根：（1）6400；（2）0.25；（3）.±80±0.53.用计算器计算：（1）；（2）；（3）（精确到0.01）.265.282.06 4.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，请予以改正.（1）16的平方根是4；（2）解：（1）不正确.因为16的平方根是±4.（2）不正确，因为正数的算术平方根只有一个，正确答案应是5. 5.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a=_____，b=_____.6.n为整数，，则m+n=_____.-1或03 课堂小结平方根定义性质正数有两个平方根，它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.算术平方根开平方