2023年新高考一轮复习讲义第33讲 数系的扩充与复数的引入（原卷版）

第33讲　数系的扩充与复数的引入学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________【基础巩固】1．（2022·全国·高考真题）（       ）A．B．C．D．2．（2022·浙江·高考真题）已知（为虚数单位），则（       ）A．B．C．D．3．（2022·北京·高考真题）若复数z满足，则（       ）A．1B．5C．7D．254．（2022·山东青岛·二模）复数（是虚数单位）的虚部是（       ）A．1B．C．2D．5．（2021·全国·高考真题）复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2021·全国·高考真题（文））已知，则（       ）A．B．C．D．7．（2022·广东茂名·二模）已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（　　）A．B．C．D．8．（2022·全国·高考真题（理））已知，且，其中a，b为实数，则（       ）A．B．C．D．9．（2021·全国·高考真题（理））设，则（       ）A．B．C．D．10．（2022·江苏·盐城中学模拟预测）设复数z的模长为1，在复平面对应的点位于第一象限，且满足，则（       ）试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司 A．B．C．D．11．（多选）（2022·山东潍坊·二模）若复数，，其中是虚数单位，则下列说法正确的是（       ）A．B．C．若是纯虚数，那么D．若，在复平面内对应的向量分别为，（O为坐标原点），则12．（多选）（2022·山东泰安·模拟预测）已知复数满足方程，则（       ）A．可能为纯虚数B．该方程共有两个虚根C．可能为D．该方程的各根之和为213．（多选）（2022·福建省福州第一中学三模）设复数，当a变化时，下列结论正确的是（       ）A．恒成立B．z可能是纯虚数C．可能是实数D．的最大值为14．（多选）（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，则（       ）A．若，则B．若，则C．若与在复平面上对应的点关于实轴对称，则D．若，则15．（2022·天津·高考真题）已知是虚数单位，化简的结果为_______．16．（2022·湖南岳阳·模拟预测）已知复数z满足，则_____________试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司 17．（2022·江苏·华罗庚中学三模）已知复数，则＝________．18．（2022·浙江省新昌中学模拟预测）若复数z满足，则z的模为____________，虚部为____________．19．（2022·浙江·三模）中国古代数学著作《九章算术》中记载了平方差公式，平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.若复数（i为虚数单位），则__________．20．（2022·全国·模拟预测）请写出一个同时满足①；②的复数z，z=______．21．（2022·北京·101中学三模）设m为实数，复数（这里i为虚数单位），若为纯虚数，则的值为______．22．（2022·天津·二模）如果复数z满足，那么的最大值是______．【素养提升】1．（2022·全国·高三专题练习）已知复数对应的点在第二象限，为的共轭复数，有下列关于的四个命题：甲：；       乙：；丙：；       丁：．如果只有一个假命题，则该命题是（       ）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（2022·江苏·扬中市第二高级中学模拟预测）若为虚数单位，复数满足，则的最大值为_______.3．（2022·上海市复兴高级中学高三阶段练习）已知，且z是复数，当的最大值为3，则_______.4．（2022·全国·高三专题练习）若非零复数满足，则的值是___________.5．（2022·江苏苏州·模拟预测）任何一个复数（其中a、，i为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司 ，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，若，时，则________；对于，________．试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司 试卷第5页，共1页学科网（北京）股份有限公司