第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论课件（沪科版八上）

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第3课时三角形内角和定理及推论沪科版八年级上册新课导入在证明命题时，要分清命题的条件和结论，如果问题与图形有关，首先画出图形，再结合图形，写出已知、求证.命题：三角形的内角和等于180°.你能证明这个命题吗？已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°ABC 分析：以前我们通过剪拼将三角形的三个内角拼成了一个平角，这不是证明，但它却给我们以启发.现在我们通过作图来实现这种转化，给出证明. ABC12DE证明：如图，作BC的延长线CD，过点C作CE∥AB.∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义），∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换). 辅助线：为了计算和证明的需要，在原来图形上添加（画）线，叫做辅助线，辅助线常常画成虚线.ABCDE 思考直角三角形中的两个锐角之间有着怎样的关系？请用几何语言证明. 根据三角形内角和定理，另两个角的和应该为90°，于是得推论1直角三角形的两锐角互余.像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论. 推论2有两个角互余的三角形是直角三角形. 练习补充完成下列证明，并填上推理的依据：已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.ABECD 证明过点A作DE//BC，则∠DAB=，（）∠EAC=，（）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=，（所作）∴∠B+∠BAC+∠C=++（）=180°.180°两直线平行内错角相等∠C两直线平行内错角相等∠B∠DAB∠BAC∠EAC等量代换ABECD 2.补充完成下列证明：已知：如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.证明D是BC边上一点，过点D作DE//AB，DF//AC，分别交AC，AB于点E，F.∵DE//AB，（所作）ABCDEF1234 ∴∠A=∠4∠B=∠3又∵DF//AC∴∠C=∠1∠2=∠4∴∠A=∠2又∵∠1+∠2+∠3=180°ABCDEF1234 ABCDEF1234∴∠A+∠B+∠C=180° 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．外角ABCD △ABC的外角∠ACD与它不相邻的内角∠A、∠B有怎样的关系？ABCD 证明：△ABC中∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理）∠ACB+∠ACD=180°（平角定义）∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）ABCD 推论3三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.推论4三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角. 已知：如图，∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角求证：∠1+∠2+∠3=360°ABC123 证明∵∠1=∠ABC+∠ACB∠2=∠BAC+∠ACB∠3=∠BAC+∠ABC,（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC).（等式性质）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，（三角形内角和定理）∴∠1+∠2+∠3=360°.ABC123 随堂练习填空：（1）如图，∠ABC=，∠1=；（2）在直角三角形中，与直角相邻的外角的度数是.ADBCE60°110°150°130°90°

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所属：初中 - 数学

发布时间：2023-10-12 17:08:02 页数：21

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文章作者：随遇而安

第13章三角形中的边角关系命题与证明13.2命题与证明第3课时三角形内角和定理及推论课件（沪科版八上）

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