第15章轴对称图形与等腰三角形15.2线段的垂直平分线课件（沪科版八上）

沪科版·八年级上册15.2线段的垂直平分线 【学习目标】1．掌握线段的垂直平分线以及它的逆定理的条件和结论，学会应用到证明中；2．经历探索线段的垂直平分线定理、逆定理的过程，明确应用方法． 情景导入用折纸的方法你能得到线段的垂直平分线吗？你还可以用什么方法得到线段的垂直平分线？ 答：通过折纸可以作出线段的垂直平分线，在半透明纸上画一条线段AA′，折纸使A与A′重合，得到的折痕l是线段AA′的垂直平分线(如图)，也可以用刻度尺量出线段的中点，再用三角尺过中点画垂线的方法作出线段的垂直平分线． 已知:线段AB,如图.求作:线段AB的垂直平分线.作法:用尺规作线段的垂直平分线.1.分别以点A，B为圆心,大于AB长为半径作弧,两弧交于点C和D.ABCD2.过点C,D作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.注意：因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点. ABPA=PBP1P1A=P1B……定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.PMNC作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？ ABPMNO例：如图直线MN经过AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点上.求证：PA=PB.证明：∵MN⊥AB∴∠POA=∠BOP=90º在ΔAOP和ΔBOP中，AO=BO∠AOP=∠BOPPO=PO∴ΔAOP≌ΔBOP∴PA=PB 探索发现换一换：如果交换定理的题设和结论，会得到一个什么样的命题？它是真命题吗？ 逆命题：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.已知：PA=PB求证:点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM 证明:（1）过P点画AB的垂线，交AB于点C.PABCMN （2）取AB中点C,过PC画直线MNPABCMN 逆定理：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.∵PA=PB∴点P在AB的垂直平分线MN上APBCNM（已知）（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上） 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）.A.6B.5C.4D.3B随堂练习 2.下列说法错误的是()A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BEB.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线D 3.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO,BC⊥BO,则OC与AB的关系是（）.A.AB垂直平分OCB.OC垂直平分ABC.OC只平分AB但不平分D.OC只垂直AB但不平分B 4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长. 解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE,∴∠ECD=∠A=36°.（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=ACB=72°,又∵∠ECD=36°，∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°，∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5. 本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问？课堂小结