第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时正方形的性质课件（北师大版九年级上册）

正方形的性质1北师版九年级上册 创设情境，导入新课生活中的正方形好好学习天天向上像矩形十年树木百年树人像菱形 矩形变正方形一组邻边相等点击播放几何画板.GSP 菱形变正方形点击播放几何画板.GSP一个角是90° 探究新知，经历过程图中的四边形都是特殊的平行四边形.观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？你能总结出正方形的定义吗？ 正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 议一议（1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？与同伴交流.正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质. 你能利用下图理清下面四个特殊的四边形之间的关系吗？有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角 相关图形性质的关系平行四边形的性质对边平行且相等对角相等对角线互相平分菱形的性质四条边相等对角线互相垂直四个角都是直角对角线相等矩形的性质正方形的性质 正方形的性质定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.AB=BC=CD=DA∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°AO=BO=CO=DO，AC⊥BD 想一想正方形有几条对称轴？正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形.正方形有4条对称轴. 例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF. 例1如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.（2）延长BE交DF于点M.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°.∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF. 议一议平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.平行四边形矩形菱形正方形 如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？【选自教材P21随堂练习】巩固练习，深化提高解：图中共有8个等腰三角形.△OAB、△OBC、△OCD、△ODA、△ABC、△BCD、△CDA、△DAB 2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.解：图中的全等三角形共有3对，分别是△ADC与△ABC,△FCD与△FCB,△FAD与△FAB．【选自教材P21随堂练习】 2.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.选择△FAD≌△FAB证明，过程如下：∵正方形ABCD,∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,又∵AF=AF，∴△FAD≌△FAB.【选自教材P21随堂练习】 【选自教材P22习题1.7第3题】5.如图，A，B，C，D四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库P和Q分别位于AD和DC上，且PD=QC.证明两条直路BP=AQ且BP⊥AQ.证明:如图,AQ与BP交于点O．在正方形ABCD中,∵PD＝QC,∴DQ＝AP．又∵AB＝AD,∠D＝∠PAB＝90°,∴△ABP≌△DAQ．∴BP＝AQ,∠DAQ＝∠ABP．∵∠ABP＋∠APB＝90°＝∠DAQ＋∠APB．∴∠AOP＝90°．∴BP＝AQ且BP⊥AQ． 6.在一个正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成大小、形状完全相同的四部分（不考虑道路的宽度）.你有几种方法？【选自教材P22习题1.7第4题】 课堂小结这节课你们都学会了哪些知识？正方形的定义正方形的性质正方形的对角线相等并且互相垂直平分.有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形，叫做正方形.正方形的四个角都是直角，四条边相等.