第二章整式的加减数学活动课件（人教版七上）

数学活动R·七年级上册 新课导入导入课题本节课我们将通过两个数学活动体验如何将本章所学的“整式加减”的相关知识应用于生产、生活实际之中. 学习目标（1）用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系.（2）体会从特殊到一般，从个体到整体来观察、分析问题的方法，尝试从不同角度探究问题，提升应用意识和创新意识. 推进新课活动1探索用火柴棍摆的三角形（1）如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2、3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ 观察图形时的角度不同，规律的显现方式，得到的表达形式也就不同，下面提供几种不同的思路（或方法）供同学们参考. 三角形个数1234…n火柴棍根数33+23+2×23+2×3…①从第二个图形起，与前一图形比，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.表达形式：3+2(n-1)=2n+1.3+2(n-1) ②从第一个图形起，火柴棍根数等于所含三角形个数乘3再减去重复的火柴棍根数.三角形个数1234…n火柴棍根数1×32×3-13×3-24×3-3…3n-(n-1)表达形式：3n-(n-1)=2n+1. ③从第一个图形起，以一根火柴棍为基础，每增加一个三角形，就增加2根火柴棍.三角形个数1234…n火柴棍根数1+21+2×21+2×31+2×4…2n+1表达形式：2n+1. ④将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计.三角形个数1234…n火柴棍根数1+22+33+44+5…n+n+1表达形式：2n+1. （2）如图所示，用大小相等的小正方形拼成大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第（n-1）个正方形多几个小正方形？第1个第2个第3个 第n个正方形123…n-1n小正方形个数4916…n2(n+1)2(n+1)2-n2=2n+1答：第n个正方形比第（n-1）个正方形多2n+1个小正方形. 活动2探索怎样买笔记本省钱一种笔记本售价是2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种售价规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？（3）了解实际生活中类似问题，并举出几个具体例子. 笔记本个数n(n≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n解：（1）当n=99时，所需钱数为2.3×99=227.7（元）当n=101时，所需钱数为2.2×101=222.2（元）222.2<227.7答：买101本比买99本付钱少. 解：（2）当n=100时，所需钱数为2.3×100=230（元）222.2<230答：买101本比较省钱.笔记本个数n(n≤100)n(n>100)所需钱数2.3n2.2n 活动3探索月历中的数字规律12345678910111213141516171819202122232425262728293031图是某月的月历．（1）带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关系？带阴影的方框中9个数之和是99，是正中心数11的9倍． 12345678910111213141516171819202122232425262728293031（2）如果将带阴影的方框移至如图的位置，（1）中的关系还成立吗？带阴影的方框中9个数之和是144，是正中心数16的9倍． （3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？12345678910111213141516171819202122232425262728293031 设日历中间的某数为a，则月历中数的排列规律：1.行：从左向右，依次递增1.2.列：从上向下，依次递增7.3.对角线：从左上向右下，依次递增8.aa–8a+8a–7a+7aa–1a+1a a–6a+8a–1a+7a+1a–7aa–8a+6a–8+a–7+a–6+a–1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？成立 （5）如图，如果带阴影的方框里的数是4个，你能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031 a–1a+7aa+6a+1a+8aa+7a(a+6)–(a–1)(a+7)=7(a+1)(a+7)–a(a+8)=7右上对角线的乘积比左下对角线的乘积大7.a+(a+6)=(a–1)+(a+7)(a+1)+(a+7)=a+(a+8)两条斜对角线的和相等 （6）如图，对于带阴影的框中的4个数，又能得出什么结论？12345678910111213141516171819202122232425262728293031 a–7aa–6a–1aa+7a+1a+6(a–1)+(a–6)=a+(a–7)(a+1)+(a+6)=a+(a+7)中间两个数的和与两边两个数的和相等.(a–1)(a–6)–a(a–7)=6(a+1)(a+6)–a(a+7)=6中间两个数的乘积比两边两个数的乘积大6. 2.如图所示，以一根火柴棍为一边，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图形，如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？3n+1 拓展延伸3.若干个偶数排列成如下图所示，探究方框中数之间的关系. 203652解：右边的框中，设中间的数为a，则上面的数为a–16，下面的数为a+16，三数和为3a.中间的框中，设左上角数字为b，则右上角数字为(b+2)，左下数字为(b+16)，右下数字为（b+18）.四数和为4b+36，且左上+右下=右上+左下.243840 121416283032444648右边的框，设中间的数为c，则有c–18c–16c–14c–2cc+2c+14c+16c+18九数和为9c，且两斜对角线上的数的和相等. 课堂小结表达形式：2n+1.12345678910111213141516171819202122232425262728293031带阴影的方框中9个数之和是正中心数的9倍．