2014-2023高考数学真题分项汇编专题27 不等式选讲（文理通用）（原卷版）

十年（2014－2023）年高考真题分项汇编—不等式选讲目录题型一：含绝对值不等式的解法1题型二：不等式的最值2题型三：含绝对值不等式的成立问题3题型四：含绝对值函数的图像及其应用3题型五：不等式证明5题型一：含绝对值不等式的解法1．(2021年高考全国乙卷理科·第23题)已知函数．(1)当时，求不等式的解集;(2)若，求a的取值范围．2．(2020年高考课标Ⅱ卷理科·第23题)已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围．3．(2020江苏高考·第23题)设，解不等式．4．(2019·全国Ⅱ·理·第23题)已知函数．当时，求不等式的解集；当时，，求的取值范围．5．(2019·江苏·第23题)设，解不等式.6．(2015高考数学新课标1理科·第24题)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围7．(2015高考数学江苏文理·第24题)解不等式,8．(2014高考数学课标2理科·第24题)(本小题满分10)选修4-5：不等式选讲．设函数=(Ⅰ)证明：2；(Ⅱ)若，求的取值范围．9．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第23题)[选修4—5:不等式选讲]已知函数,．(1)当时,求不等式的解集;(2)若不等式的解集包含,求的取值范围10．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第23题)[选修4—5：不等式选讲](10分)已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式的解集非空，求的取值范围．11．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第24题)选修4—5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求不等式的解集;(Ⅱ)设函数,当时,,求的取值范围.题型二：不等式的最值1．(2018年高考数学江苏卷·第24题)[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值．2．(2014高考数学课标1理科·第24题)选修4—5:不等式选讲若,且．(1)求的最小值;(2)是否存在,使得?并说明理由．3．(2015高考数学陕西理科·第24题)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式的解集为．(Ⅰ)求实数，的值；(Ⅱ)求的最大值．,4．(2015高考数学福建理科·第23题)选修4-5：不等式选讲已知，函数的最小值为4．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的最小值．题型三：含绝对值不等式的成立问题1．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第23题)[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求的取值范围．2．(2018年高考数学课标卷Ⅰ(理)·第23题)[选修4–5：不等式选讲](10分)已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)若时不等式成立，求的取值范围．题型四：含绝对值函数的图像及其应用1．(2023年全国甲卷理科·第23题)设，函数．(1)求不等式的解集；(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2，求．2．(2023年全国乙卷理科·第23题)已知．(1)求不等式的解集；(2)在直角坐标系中，求不等式组所确定的平面区域的面积．3．(2020年高考课标Ⅰ卷理科·第23题)已知函数．(1)画出的图像；,(2)求不等式的解集．4．(2016高考数学课标Ⅰ卷理科·第24题)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数．(I)画出的图像；(II)求不等式的解集．(I)见解析(II)5．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第23题)【选修4—5：不等式选讲】(10分)设函数．(1)画出的图象；(2)当时，，求的最小值．,题型五：不等式证明1．(2017年高考数学江苏文理科·第24题)[选修4-5:不等式选讲]已知为实数,且证明2．(2022年高考全国甲卷数学(理)·第23题)已知a，b，c均为正数，且，证明：(1)；(2)若，则．3．(2020年高考课标Ⅲ卷理科·第23题)设a，b，cR，a+b+c=0，abc=1．(1)证明：ab+bc+ca<0；(2)用max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，证明：max{a，b，c}≥．4．(2019·全国Ⅲ·理·第23题)设，且．(1)求的最小值；(2)若成立，证明：或．5．(2019·全国Ⅰ·理·第23题)已知，，为正数，且满足．证明：(1)；(2)．6．(2014高考数学辽宁理科·第24题)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N．(1)求M；(2)当时，证明：．7．(2014高考数学江苏·第24题)【选修4-5：不等式选讲】已知，证明：．8．(2014高考数学福建理科·第23题)(本小题满分7分)选修4—5：不等式选讲已知定义在上的函数的最小值为．(I)求的值；(II)若为正实数，且，求证：．9．(2015高考数学新课标2理科·第24题)(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设均为正数，且，证明：(Ⅰ)若，则；(Ⅱ)是的充要条件．,10．(2015高考数学湖南理科·第18题)设，且．证明:(1)；(2)与不可能同时成立．11．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科·第23题)[选修4-5：不等式选讲](10分)已知，证明：(1)；(2)．12．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第24题)(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集．(I)求；(II)证明：当时，．13．(2016高考数学江苏文理科·第24题)[选修4-5：不等式选讲]设，，，求证：．