第十三章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质课件（人教版八上）

第1课时等腰三角形的性质R·八年级上册13.3.1等腰三角形 新课导入导入课题在前面学习轴对称图形中，大家知道等腰三角形是轴对称图形，今天我们就运用轴对称图形的性质来探究等腰三角形的性质. 学习目标（1）知道等腰三角形的性质.（2）能运用等腰三角形的性质进行证明和计算. 推进新课知识点1探索并证明等腰三角形的性质探究如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCD 探究仔细观察自己剪出的等腰三角形纸片，你能发现这个等腰三角形的特征吗？同学们剪下的等腰三角形纸片大小不同，形状各异，是否都具有上述所概括的特征？在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，折一折，上面得出的结论仍然成立吗？由此你能概括出等腰三角形的性质吗？ 等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合． 由上面的操作过程获得启发，我们可以利用三角形的全等证明这些性质.ABCD如图，△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD.证明：AB=AC，∵BD=CD，AD=AD，∴△BAD≌△CAD（SSS）．∴　∠B=∠C． AＢCD∴　∠BAD=∠CAD，∠BDA=∠CDA．∵　∠BDA+∠CDA=180°，∴　∠ADB=90°．∴AD⊥BC． 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴． 巩固练习练习1填空：（1）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°,则∠B=°；ABC72 （2）如图，△ABC中，AB=AC，∠B=36°，则∠A=°；ABC108 知识点2等腰三角形性质的运用例1如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x， 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. 巩固练习练习2在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数.72°30°【课本P77练习第1题】 随堂演练基础巩固1.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=（）A．30°B．60°C．75°D．85°C2.等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80°B．20°C．20°或80°D．50°或80°C 【课本P77练习第2题】3.如图，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底边BC上的高.标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所有相等的线段. 【课本P77练习第2题】 【课本P77练习第3题】4.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°.求∠B和∠C的度数. 综合应用3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD=AC=BD，求∠B的度数.解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.∵AD=AC，∴∠ADC=∠C.∵AD=BD，∴∠BAD=∠B.设∠B=x，则∠BAC=2∠BAD=2x，∠C=∠ADC=∠B+∠BAD=2x，∴∠B+∠BAC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，∴∠B=36°. 拓展延伸4.如图，在△ABC中，AB＝AC，E在CA的延长线上，∠AEF＝∠AFE，求证：EF⊥BC.证明：作AD⊥BC，垂足为D.∵AB=AC，∴∠BAC=2∠CAD.∵∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠AEF+∠AFE=2∠AEF.∴∠CAD=∠AEF，∴AD∥EF.∵AD⊥BC，∴EF⊥BC. 课堂小结等腰三角形的性质:性质1：等腰三角形的两个底角相等；性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．