数学一轮复习专题4.4 导数的综合应用 （新教材新高考）（练）学生版

专题4.4导数的综合应用练基础1．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三其他模拟）已知为自然对数的底数，，为实数，且不等式对任意恒成立，则当取最大值时，实数的值为（）A．B．C．D．2．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数存在两个零点，则正数的取值范围是（）A．B．C．D．3．（2021·四川遂宁市·高三三模（理））已知函数，，又当时，恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．（2021·全国高三其他模拟）已知f（x）是定义在区间[﹣2，2]上的偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）＝，若关于x的方程2f2（x）+（2a﹣1）f（x）﹣a＝0有且只有2个实数根，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，﹣]B．[﹣，﹣）C．（﹣，0）D．（﹣，0）∪{﹣}5．（2021·宁夏银川市·高三其他模拟（理））平行于轴的直线与函数的图像交于两点，则线段长度的最小值为（）A．B．C．D．6．（2021·正阳县高级中学高三其他模拟（理））已知，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．7．【多选题】（2021·河北衡水中学高三其他模拟）已知函数5/5 ，则下列结论中正确的是（）A．若在区间上的最大值与最小值分别为，，则B．曲线与直线相切C．若为增函数，则的取值范围为D．在上最多有个零点8．（2021·黑龙江大庆市·高三一模（理））用总长m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一条边比另一条边长1m，则该容器容积的最大值为________m3（不计损耗）．9．（2021·湖南高三其他模拟）中国最早的化妆水是年在香港开设的广生行生产的花露水，其具有保湿、滋润、健康皮肤的功效.已知该化妆水容器由一个半球和一个圆柱组成（其中上半球是容器的盖子，化妆水储存在圆柱中），容器轴截面如图所示，上部分是半圆形，中间区域是矩形，其外周长为.则当圆柱的底面半径___________时，该容器的容积最大，最大值为___________.10．（2021·全国高三其他模拟）若函数只有一个零点，则实数的取值范围是________．练提升TIDHNEG1．（2021·全国高三其他模拟）若不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．2.（2021·北京高考真题）已知函数，给出下列四个结论：①若，则有两个零点；②，使得有一个零点；③，使得有三个零点；④，使得有三个零点．5/5 以上正确结论得序号是_______．3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（文））设函数，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为．（1）求的值；（2）证明：．4．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数.（1）若的图象在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）的条件下，证明：当时，；（3）当时，求的零点个数.5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数只有一个零点，求实数的取值范围.6．（2021·河北高三其他模拟）已知函数.（1）当时，求证：；（2）当时，讨论零点的个数.7．（2021·重庆市育才中学高三二模）已知函数，.（1）已知恒成立，求a的值；（2）若，求证：.8.（2021·全国高三其他模拟）已知函数，.（1）当时，讨论函数的单调性；5/5 （2）若函数存在极大值，证明：.9．（2021·重庆高三二模）已知函数在处取得极值．（1）若对恒成立，求实数的取值范围；（2）设，记函数在上的最大值为，证明：．10．（2021·江苏南通市·高三一模）已知函数，.（1）求函数的增区间；（2）设，是函数的两个极值点，且，求证：.练真题TIDHNEG1．（2021·全国高考真题（文））设函数，其中.（1）讨论的单调性；（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.2.（2021·全国高考真题（理））设函数，已知是函数的极值点．（1）求a；（2）设函数．证明:．3．（2021·全国高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.4.（2020·山东海南省高考真题）已知函数．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．5/5 5．（2020·浙江省高考真题）已知，函数，其中e=2.71828…为自然对数的底数．（Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点；（Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明：（ⅰ）；（ⅱ）．6.（2019·全国高考真题（理））已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.5/5