黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（Word版附答案）

哈三中2023―2024学年度上学期高一学年期中考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（共60分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合，，则（）A．B．C．D．2．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，3．若是幂函数，且在上单调递增，则m的值为（）A．―1或2B．1或―2C．1D．―14．中国清朝数学家李善兰在859年翻译《代数学》中首次将“function”译做“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，这个解释说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值x，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式，函数由下表给出，则的值为（）123A．1B．2C．3D．45．函数的图像大致为：（） A．B．C．D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．7．已知在定义域内单调，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．已知函数满足，，当时有成立，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．已知集合，，下列四个对应关系能构成从A到B的函数的是（）A．B．C．D．10．已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是：（）A．若，则B．若，则C．若，则ab的最大值为D．若，则最大值为11．已知定义在上的函数，下列说法错误的是（）A．函数的最小值为5 B．函数在定义域内单调递增C．若函数，则的值域是D．若函数，则的值域为12．设函数，，若，则下列说法正确的有（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13．函数的定义域为______．14．函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______．15．已知函数，则的解集为______．16．已知定义在的不恒为0的函数，对于任意正实数m，n满足，且有时，若正实数a，b满足，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算下列各式的值：（1）（2）18．已知集合，．（1）若，求实数m的取值范围；（2）在①，②是的充分条件，③中任选一个作为已知，求实数m的取值范围．19．是定义在R上的奇函数，且当时，（1）求在其定义域上的解析式，并直接指出的单调性（无需证明）； （2）求不等式的解集．20．2023年8月，我国各地因暴雨导致洪涝灾害频发，河北省受灾尤其严重，为了支援赈灾，哈三中文创公司进行赈灾义卖，右图为这次义卖的三中金属书签，单件成本为8元．经过市场调查，该书签的销量n（件）与单件售价x（元）之间满足：单件售价不低于8元，且n与成反比，且当售价为14元时，销量为200件，已知总利润y（元）的计算方式为：总利润＝销量×（单件售价一单件成本）（1）求总利润y与单件售价x之间的关系式：（2）求出总利润y的最大值，以及此时单件售价x的值．21．已知函数（1）解关于x的不等式．（2）设函数，若的解集为，求函数在上的值域．22．设函数，，．（1）若的解集为，判断的单调性并用单调性定义加以证明；（2）设函数（其中），若，总，使得不等式成立，求实数m的取值范围． 哈三中2023-2024学年度上学期高一期中考试数学答案1~8：BCDBACBB9~12：ABCBCACAC13．14．15．16．17．答案：（1），，，，原式（2）9，，，，原式18．答案：（1）（1）时，即时，成立（2）时，即时，要求且，解得综上所述，m的取值范围为．（2）选择①②③都可得出，此时，要求且，解得．m的取值范围为．19．答案：（1）时，，，，则．在R上单调递增．（2）∵是奇函数∴，可得， ∵在R上单调递增，∴，即，，得，解得，解集为．20．答案：（1）n与成反比，设，且时，，代入得．，则（2），设，则，，则，时，时，，则，取等当且仅当，即，，则定价时，y有最大值1250．21．答案：（1）通过对a以及判别式的讨论可得：①时，解集为；②时，解集为；③时，解集为；④时，解集为；⑤时，解集为R．（2）的解集为，则，，则令，则， ．22．答案：（1），两边同乘，得的解集为，设，则的解集为，根据二次不等式解集形式可知，是的一个解，则，即．，，，，∵，，则，∴∴∴在R上单调递增．（2）题中条件可转化为：在上，的最大值与最小值之差小于的最大值．在上的最大值为，，可变形为，可设，，且由（1），t随x增大而增大，则，则要求在上最大值与最小值之差小于3，而，，，需分四类情况讨论：①时，最小值为，最大值为，则要求，即，，此时②时，最小值为，最大值为，则要求，即，，此时 ③时，最小值为，最大值为，则要求，即，，此时④时，最小值为，最大值为，则要求，即，，此时．