新教材2024高考物理二轮专题复习第三编高考夺分训练计算题专项练5（附解析）

计算题专项练(5)1.如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为d.训练员将小球向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ.小球在A位置发出的一束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ.已知水的折射率n＝，求：(1)tanθ的值；(2)B位置到水面的距离H.2．[2023·四川省绵阳市高三下学期三诊]红绿灯指挥城市路口交通．某城市道路汽车行驶限速vm＝15m/s，如图是该市一个十字路口前红灯时的情况，第一辆车的车头与停止线齐平，该路口绿灯时间是Δt＝30s，已知每辆车长均为L＝4.5m，绿灯亮后，每辆汽车都以加速度a＝1.5m/s2匀加速到最大限速，然后做匀速直线运动；为保证安全，前后两车相距均为L0＝1.5m，绿灯亮时第一辆车立即启动，后一辆车启动相对前一辆车均延后t0＝1s．交通规则：黄灯亮时，只要车头过停止线就可以通行．(1)绿灯亮后，求经过多长时间停止线后第3辆车车头过停止线；(2)绿灯亮后，通过计算判断：停止线后第17辆车在本次绿灯期间能否通过该路口？3．[2023·福建省宁德市质检]如图所示为一种打弹珠的游戏装置，高度h＝0.4m的竖直细管AB连接半径r＝0.2m的四分之一圆弧管形轨道BC.细管底部有一竖直轻弹簧，其长度远小于竖直细管的长度，管自身粗细对半径的影响可忽略不计．现拉动拉杆压缩弹簧，再释放拉杆，将一质量m＝0.02kg的小球弹出，小球弹出后从管口C水平向右飞出，最终落至 D点，BD在同一水平线上，落点距管口C的水平距离x＝0.8m．小球可视为质点，不计空气阻力和一切摩擦，重力加速度g取10m/s2.求：(1)小球从管口C飞出时的速度大小；(2)拉杆做的功：(3)若x＝0.8m固定不变，圆弧轨道半径可调，拉杆做功最小时，圆弧轨道半径的大小．4．某质谱仪的原理如图，速度选择器两板间有正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度大小为E，方向由上板指向下板；磁感应强度为B0，方向垂直于纸面．速度选择器右边区域存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，接收器M安放在半径为R、圆心为O的圆形轨道上，A、B、O、C在同一直线上，OM与OC的夹角为θ.若带电粒子恰能从A点沿直线运动到B点，再进入圆形磁场中，不计粒子的重力，求：(1)匀强磁场B0的方向以及速度选择器中粒子的速度大小；(2)x、y两种粒子比荷的比值＝，它们均沿AB直线进入圆形磁场区域，若接收器M在θ＝90°处接收到x粒子，则OM与OC的夹角为多大时，接收器M可接收到y粒子？ 计算题专项练（5）1．解析：（1）小球在空中做平抛运动，设初速度为v0，运动时间为t，入水前瞬间速度的竖直分量为vy，由平抛运动的规律可知d＝v0td＝gt2vy＝gt又tanθ＝联立解得tanθ＝.（2）从A点射向水面的光线的入射角设为i，由几何关系知折射角为r＝90°－θ由折射定律可知n＝由几何关系可知Htanr＋dtani＝d联立可解得H＝.答案：（1）　（2）2．解析：（1）在绿灯亮后，设第三辆车等待时间为t1，运行时间为t2，则t1＝2t0＝2s，2（L＋L0）＝at解得t2＝4s停止线后第3辆车车头过停止线的时间t＝t1＋t2＝6s（2）绿灯亮后，设第17辆车经过时间t3启动，车头与停止线距离为x1，则t3＝16t0＝16s，x1＝16（L＋L0）＝96m设第17辆车经过时间t4速度达到限速vm＝15m/s，通过的距离为x2，则vm＝at4，x2＝at解得t4＝10sx2＝75m在黄灯亮前，第17辆车匀速运动的时间为t5，设通过的距离为x3，则t5＝Δt－t3－t4＝4sx3＝vmt5＝60m绿灯亮后，黄灯亮前，第17辆通过的总距离为x4，则x4＝x2＋x3＝135m由于x4＝135m＞x1＝96m所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口．判断方法一　绿灯亮后，第17辆通过的总距离为x4，则x4＝x2＋x3＝135m判断方法二　因为x3>x1－x2＝21m所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口． 判断方法三　匀速时间t6＝＝1.4s<t5所以，第17辆车本次绿灯能通过该路口．答案：（1）6s　（2）第17辆车本次绿灯能通过该路口3．解析：（1）小球做平抛运动：r＝gt2，x＝vCt解得vC＝4m/s（2）取系统为研究对象，根据动能定理：W杆－mg（h＋r）＝mv解得W杆＝0.28J（3）由（1）（2）可得：x＝vCt，W杆－mg（h＋r）＝mv联立可得W杆＝mgh＋mgr＋mg解得当r＝＝0.4m时拉杆做功最小．答案：（1）4m/s　（2）0.28J　（3）0.4m4．解析：（1）假设粒子带正电，受到的电场力方向向下，则受到的洛伦兹力方向竖直向上，由此可知磁场方向垂直于纸面向里．由受力平衡得qE＝qvB0解得粒子的速度大小v＝（2）当θ＝90°时，x粒子的轨迹如图甲，由几何关系知x粒子的运动半径rx＝R由洛伦兹力提供向心力qxvB＝mx解得rx＝同理ry＝由题意得＝故ry＝Ry粒子的轨迹如图乙，由几何关系得：tan∠BOD＝＝ 故∠BOD＝120°，即θ＝60°答案：（1）垂直于纸面向里　　（2）60°