2023五年级数学上册九探索乐园1鸡兔同笼问题教案（冀教版）

“鸡兔同笼”问题【教学目标】1．掌握用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。2．通过猜测、列表、假设等方法解决“鸡兔同笼”问题。3．培养学生的思维能力，并向学生渗透转化函数等数学思想和方法，感受数学问题的探索性和解决问题策略的多样化。【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会解决问题的多样化。【教学难点】理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。【教学方法】通过猜测、列表、假设、列方程等方法解决问题，感受数学问题的趣味性。【教学过程】一、创设情境，生成问题1．大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道数学趣题：“今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这就是著名的“鸡兔同笼”问题。今天我们就来探讨探讨这类问题。2．出示课件。（1）鸡兔同笼，有2个头，6条腿，几只鸡，几只兔？（2）鸡兔同笼，有3个头，8条腿，几只鸡，几只兔？对于以上问题，大部分学生都能快速回答上来，教师要适时给予鼓励的话。同学们真了不起，还敢再挑战难一点的吗？3．出示例题。鸡兔同在一个笼子里面喂养，它们一共有22个头，70条腿。鸡兔各有多少只？师：同学们知道这道题的意思吗？谁愿意来试着说一说。师：大胆地猜测一下，鸡和兔各有多少只？二、探究交流，解决问题。1．出示例题图片，学生观察并思考：被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来什么样的数学信息呢？学生观察图片，交流自己的信息，交流看法。2．探索思考问题的策略。（1）猜想验证。4 我们先来猜测笼子中有几只鸡，几只兔？（学生猜测）我们在猜测时要抓住哪个基本条件呢？（有22个头）抓住这个条件就一定能猜对吗？（学生猜测，思考）怎样才能确定你们猜的对不对呢？（把鸡的腿和兔子的腿加起来看看是不是等于70.）学生猜测，教师板书，共同找出正确的答案。列表如下：鸡的只数22212019181716……兔的只数0123456……共有腿数44464850525456……先假设有22只鸡，0只兔子，腿就只有44条。腿太少了，然后再假设有21只鸡，1只兔子，腿有46条，腿还是少。这样一直试下去，直到得到9只鸡，13只兔子，共有腿70条，正好符合题意。师：像这样，采用列表的方法，能够不重复、不遗漏地写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”。师：你们觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题怎么样呢？生1：很清楚，一个一个列举下去，不容易出错。生2：很麻烦，而且当腿和头数目很多时，就不容易找出答案了。师：那我们接下来再用另外一种方法解决这个“鸡兔同笼”的问题。（2）尝试假设法。同学们，咱们先看表格中左起第一列。22和0是什么意思？（就是假设这22个头全是鸡，没有兔子。）那么笼子里是不是真的只有鸡而没有兔子呢？（不是。）如果把一只兔子当成一只鸡，就会少算两条腿。那么把这22只全都算成兔子，一共少算了几条腿呢？70-22×4=26（条）那么把几只兔子当成鸡就少算26条腿呢？即26里面有几个2，就有几只兔子。26÷2=13（只）26里面有13个2，这个13就表示有13只兔子。师：哪个同学能把咱们刚才分析的过程用算式的形式写出来呢？指名学生板演。假设全是鸡：22×2=44（条）70-44=26（条）26÷2=13（只）22-13=9（只）答：笼子里有13只兔子，9只鸡。师：算出来之后，我们不要检验对不对。谁愿意检验？指名回答。生：13×4+9×2=52+18=70（条）4 师：看来大家做对了，不要忘记带单位，也不要忘记写答哦。师：除了假设全部都是鸡，我们还可以假设这22只全部都是兔子。那么谁会做呢？生：思考，交流。指名回答，教师板书。师小结：刚才我们假设都是鸡或者都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答“鸡兔同笼”问题的一种基本方法。（3）假想法我们可以把鸡和兔子都当成训练有素的士兵，当老师喊一声：“抬腿！”鸡和兔都抬起一只腿。这时候笼子里少了几条腿？（22条）。还剩下几条腿？70-22=48（条）。当老师再喊：“抬腿！”鸡和兔又抬起一只腿。这时候笼子里又少了几条腿？（22条）。现在剩下几条腿了？48-22=26（条）。现在笼子里剩下的这26条腿都是谁的腿了？（兔子）。为什么没有鸡的腿了呢？（鸡在抬了两次腿之后，就没有腿了。）那么这26条腿是几只兔子的呢？你会算了吗？26÷2=13（只）兔，22-13=9（只）鸡。师：这个方法你懂了吗？你觉得这种方法计算“鸡兔同笼”问题怎么样？生：简便，好理解。师：解决问题的方法有很多，咱们接下来再看一个列方程解决问题的方法。（4）列方程解。师：要用列方程解决问题，就必须要找出问题的等量关系式。通过上面的信息，我们能得出哪些等量关系式呢？鸡的头数+兔的头数=22，鸡的腿数+兔的腿数=70。师：这里面一共出现也两个未知数，怎样能用一个未知数来表示呢？谁来试着说一说呢？生汇报解决方法，师板书。解：设鸡有x只，那么兔就有（22-x）只。2x+4（22-x）=70x=9师小结。三、巩固应用完成“练一练”第1题。四、全课小结同学们，这节课你有什么收获？我们运用不同的策略解决问题，你对这些问题有什么新的认识？指名学生回答，让学生有充分表达自己感受和体会的机会。4 4