2023五年级数学上册六多边形的面积3梯形面积教案（冀教版）

梯形面积教学内容：教学目标：1.运用知识迁移类比规律和“转化”的数学思想，通过小组合作探索推导出梯形的面积计算公式。2.运用梯形面积公式计算梯形面积。3.培养操作、观察、分析、比较、概括及利用已有知识和经验解决新问题的能力。4.通过自主探究，合作交流，体验成功，建立自信，激发学习兴趣，培养创新意识。教学重点：理解并掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式解决简单的实际问题。教学难点：表达推导梯形面积的公式教学关键：让学生在动手实践与合作交流中将梯形转化成平行四边形和三角形。教学准备：课件、梯形若干个（两个完全一样的一般梯形、一个形状不同的一般梯形）、剪刀、三角板教学过程一、创设情境，提出问题师：同学们，在我们的日常生活中，有很多人为了自己认为不公平的事吵得不可开交，今天老师也给大家带来了这样一个故事。（老财主分地的故事）同学们，你们想做这个聪明人吗？那就先来看看老财主的那两块地吧！（媒体出示）师：那么怎样比出两块地的大小呢？(计算面积）（生交流）师：老大的这块地是平行四边形我们可以计算面积（口头计算)老二的这块地是什么图形呢？今天，我们就一起来探究解决梯形的面积计算的问题。（板书：梯形的面积）二、动手实践，探究新知（一）复习梯形各部分的名称师：根据图形，你能说出梯形各部分的名称吗？（集体交流）（二）学习铺垫师：在学习梯形之前我们还认识了什么图形？（平行四边形、三角形）师：谁还记得我们探究平行四边形（三角形）面积时，是怎样推导出面积计算公式的？（生交流：平行四边形是通过转化成长方形推导的；三角形的面积是通过拼成平行四边形推导的。）师：我们都是把它们转化为我们已经学过的图形，从而推导出它们的面积计算公式。那么，凭借前面的学习经验，要推导梯形的面积公式，我们能否将梯形转化成我们所学过的图形，根据它们之间的联系，推导出梯形的面积公式呢？（三）合作探究师：在你们每个小组桌上老师已经为你们准备好了很多的材料。请你们用剪一剪、拼一拼、折一折等方法，把梯形转化成已学图形，推导出它的面积公式。看哪个小组想的方法多，最先推导出梯形的面积公式。（教师巡视指导）（四）汇报交流师：现在请各组派代表到台上来汇报Ⅰ、转化成平行四边形1.汇报演示由两个完全相同的梯形拼成平行四边形的过程（1）引导学生在实物投影仪下演示交流用两个完全一样的梯形拼成平行四边形的过程4 （2）课件演示拼法（3）是不是任意的两个梯形都可以拼成平行四边形呢？师：那么什么样的两个梯形才能拼成一个平行四边形呢？小结：完全相同（形状、大小都相同）的两个梯形才能拼成一个平行四边形。（5）观察拼成的平行四边形，你发现了拼成的平行四边形和梯形间的关系吗？那你认为梯形的面积应该怎样计算呢？（6）师生归纳出公式（7）追问：(上底+下底)表示什么？(上底＋下底)×高算得是什么？为何要除以2？（平行四边形的底；平行四边形的面积；因为是2个梯形拼成的）2.汇报演示用一个梯形推导出梯形面积计算公式方法。沿着梯形的高作出一条中位线，把中位线剪开，旋转，就拼成了一个平行四边形，平行四边形的底刚好是梯形的上底和下底的和，高刚好是梯形的高的一半，所以也可以推导出梯形的面积=（上底+下底）×高÷2Ⅱ转化成三角形（1）连接对角线，把一个梯形划分为两个三角形，其中一个三角形的底就是梯形上底，高就是梯形的高，另一个三形的底就是梯形的下底，高也是梯形的高。两个三角形面积分别为：“上底×高÷2”及“下底×高÷2”；而三角形面积和=上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2=梯形的面积（2）如图演示：三角形的底就是梯形的“上底+下底”，三角形的高就是梯形的高。Ⅲ转化成长方形如图演示：分别沿梯形两腰中点向下底作垂线，与腰、下底正好围成两个直角三角形，把这两个三角形分别按逆时针或顺时针旋转1800角，使得原来的梯形被拼组成一个长方形。梯形的上下底总长度，正好等于现在长方形两个长的总长度，即长方形的长=（上底＋下底）÷2。长方形的宽正好等于梯形的高。长方形的面积=长×宽所以梯形的面积=[（上底＋下底）÷2]×高=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷24 Ⅳ切割成三角形和平行四边形把梯形切割成两块，一块是平行四边形，一块是三角形。平行四边形的底就是原梯形的上底，三角形的底是梯形的下底与上底之差，而平行四边形和三角形的高都等于梯形的高。所以梯形的面积=平行四边形的面积＋三角形的面积=上底×高＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底）×高÷2＋（下底－上底）×高÷2=（2×上底＋下底－上底）×高÷2=（上底＋下底）×高÷2因此梯形的面积=（上底＋下底）×高÷23.探索、归纳梯形的面积计算公式师：同学们介绍了各种方法，其实推导的方法还有多种多样，同学们课后还可以继续探讨。不过，我们可以发现无论哪种推导方法得出的结论都是相同的公式。谁来告诉大家梯形面积计算的字母公式该怎样表示呢？生：S=(a+b)h÷2（板书）三、实际应用、巩固练习1.现在你能算一算到底谁得到的土地大吗？（生独立练习，师板书）师：老财主还是非常公平的，两个兄弟得到的土地面积一样大。其实在古代也有人和我们同学们一样聪明帮老财主解决了难题。（简介《九章算术》古代梯形面积公式）2.师：我们现代生活中也有很多地方需要计算梯形的面积，请你来算一算。（1）出示篮球场的罚球区图形。（2）出示渠道横截面。28分米12分米14分米5.8m3.6m6m8厘米5厘米5.5厘米（3）想知道下面梯形图形的面积该怎样列式计算呢？（只列式不计算）12厘米15厘米20厘米4米3米5米3.判断：（1）梯形的面积是S＝(a+b)h。(）4 （2）梯形的面积是平行四边形的面积的一半。（）（3）两个梯形的高相等，它们的面积就相等。（）（4）已知一个梯形的上下底平均值是d米，高是h米，它的面积是“dh平方米”()4.一个鱼塘的形状是梯形，它的上底长21米，下底长45米，面积是759平方米。它的高是多少？5.有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？四、总结师：本节你有什么收获想和大家分享？板书设计：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2S=（8+16）×12÷2=24×12÷2=288÷2=144m²答：这个梯形的面积是144平方米。4