2020-2021学年福建省三明市宁化县八年级上学期期中数学试题及答案

2020-2021学年福建省三明市宁化县八年级上学期期中数学试题及答案(总分150分考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.在实数，，，，，中有理数有()个．A.2B.3C.4D.52.要使二次根式有意义，则x的值可以为()A.B.4C.2D.03.已知点P位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，则点P坐标是()A.B.C.D.4.满足下列条件的不是直角三角形的是()A.，，B.C.D.5.一次函数的图象大致是 ()A.B.C.D.6.若函数与的图象交于x轴上一点，则a的值为()A.4B.C.D.7.甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子，如图，棋盘中心方子的位置用表示，右下角方子的位置用表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是() A.B.C.D.8.如图是一个三级台阶，它的每一级的长，宽，高分别为100cm，15cm和10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物，则它所走的最短路线长度为()A.115cmB.125cmC.135cmD.145cm9.若方程组的解中，则k等于()A.15B.18C.16D.1710.如图，要使宽为2米的矩形平板车ABCD通过宽为2米的等宽的直角通道，则平板车的长最多为()A.4B.2C.2D.4二、填空题（(本大题共6小题，共24分)）11.如果a的算术平方根是3，那么______．12.已知是方程的解，则m的值是______．13.若且x，y是两个连续的整数，则的值是______．14.如图，一木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端2m处，则木杆折断之前的高为______．15.一次函数与的图象如图，则下列结论中；；当时，；方程组的解是正确的结论是______填序号16.如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是____．三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.分计算：18.分解方程组；19.分如图，在中，，，，．求：的周长；20.分已知一次函数图象经过和两点求此一次函数的解析式；若点在函数图象上，求m的值．21.分某校八年级3班在召开半期总结表彰会前，班主任安排班长王子闻去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好售货员：同学，你好，想买点什么？ 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？请列方程组解应用题22.分如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？23.分如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．在图中画出，的面积是____；若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为____；已知Q为y轴上一点，若的面积为10，求点Q的坐标． 24.分小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系． 求y与x之间的函数解析式；如果小军的速度是小明的倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？25.分如图1，一次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段且，直线AC交x轴于点D．点A的坐标为______，点B的坐标为______；直接写出点C的坐标______，并求出直线AC的函数关系式；若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求出的面积；若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点，当以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，直接写出点Q的坐标． 参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.A二、填空题11.912.113.314.415.16.三、解答题17.解：原式．18.解：，把代入得：，解得：，把代入得：，所有方程组的解是：；19.解：在和中，根据勾股定理得：，，又，，，，，的周长．20.解：设一次函数的解析式为， 则有，解得：，一次函数的解析式为；点在一次函数图象上，．21.解：设每支钢笔单价为x元，每个笔记本单价为y元，由题意得：，解得；答：每支钢笔单价为7元，每个笔记本单价为5元．22.解：使得C，D两村到E站的距离相等．，于A，于B，，，，，设，则，，，， 解得：，，收购站E应建在离A点10km处．23.解：；为y轴上一点，的面积为10，，故Q点坐标为或．24.解：设y与x之间的函数解析式为，，得，即y与x之间的函数解析式为；小明的速度为：米分钟，则小军的速度为：米分钟，设小军用了a分钟追上小明， ，解得，，当时，他们距离体育中心的距离是米，答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．25.  解：把代入中，得，点A的坐标为，把代入，得，解得，点B的坐标为，故答案为：，；如图1中，过点C作轴于M，，，，，，，在和中， ，≌，，，，点C的坐标为，设直线AC的解析式为，由题意可得，解得，直线AC的解析式为；如图2中，点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3，把代入，得，过点P作轴于点N，，； 如图4中，以点C，D，Q为顶点的三角形与全等时，点Q有三种情形如图所示，当是平行四边形时，点，当≌，，，垂直平分，，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，，，过C作于M，作于N，，，，，≌，，，，同理可求，，，； 综上所述：，，；利用待定系数法即可解决问题．过点C作轴于M，由≌，推出点C的坐标为，再利用待定系数法即可解决问题．点P在直线AC上，且点P的纵坐标为3，把代入，得，过点P作轴于点N，推出，根据计算即可．.如图4中，以点B，D，Q为顶点的三角形与全等时，点Q有三种情形如图所示．本题考查一次函数综合题，待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．