突破三角函数中有关ω问题的求解1.[命题点2/2023绵阳市一诊]若存在实数φ∈（－π2，0），使得函数y＝sin（ωx＋π6）（ω＞0）的图象的一个对称中心为（φ，0），则ω的取值范围为（ C ）A.[13，＋∞）B.（13，1]C.（13，＋∞）D.[1，43）解析 由题意可知，y＝sin（ωx＋π6）的图象在（－π2，0）内有一个零点.由y＝sin（ωx＋π6）＝sin[ω（x＋π6ω）]，得y＝sin（ωx＋π6）的图象是由y＝sinωx的图象向左平移π6ω个单位长度得到的，所以π6ω＜π2，所以ω＞13，即ω∈（13，＋∞），故选C.2.[命题点4/2023广西南宁高三摸底]已知函数f（x）＝cosωx－3sinωx（ω＞0），若f（x）在区间[0，2π）上有且仅有4个零点和1个极大值点，则ω的取值范围是（ D ）A.[53，2312]B.[1912，136）C.[53，136）D.[1912，116]解析 f（x）＝cosωx－3sinωx＝2cos（ωx＋π3），当x∈[0，2π）时，因为ω＞0，所以ωx＋π3∈[π3，2πω＋π3）.因为函数f（x）在区间[0，2π）上有且仅有4个零点和1个极大值点，所以7π2≤2πω＋π3≤4π，解得ω∈[1912，116].3.[多选/2023湖南长沙模拟]已知函数f（x）＝cosωπx（ω＞0），将f（x）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）的图象，点A，B，C是f（x）与g（x）图象的连续的三个交点，若△ABC是锐角三角形，则ω的值可能为（ AD ）A.23B.14C.33D.3解析 f（x）＝cosωπx（ω＞0）的图象向右平移13ω个单位长度后得到函数g（x）＝cos[ωπ（x－13ω）]＝cos（ωπx－π3）的图象.设f（x）的最小正周期为T，如图所示，AC＝T＝2πωπ＝2ω，令cosωπx＝cos（ωπx－π3）＝12cosωπx＋32sinωπx，得cosωπx＝3sinωπx，则cosωπx＝±32，所以yA＝yC＝32，yB＝－32，取AC的中点D，连接BD，则BD＝2｜yB｜＝3，因为△ABC是锐角三角形，所以∠ABC＜90°，即∠DBC＜45°，∠DCB＞45°，所以tan∠DCB＝BDDC＝3ω1＞1，则ω＞33，故选AD.
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