北京市房山区2023-2024学年高三上学期期末检测数学试卷(无答案)

房山区2023-2024学年度第一学期期末检测试卷高三数学本试卷共6页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.在复平面内，若复数对应的点为，则（）A.2B.C.D.3.已知向量，，且与的夹角为，则的值为（）A.B.C.D.4.的展开式中的常数项是（）A.B.32C.D.235.已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.已知直线：与圆：相切，则实数（）A.1或9B.或9C.或D.1或7.已知函数满足，且在上单调递减，对于实数a，b，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.保护环境功在当代，利在千秋，良好的生态环境既是自然财富，也是经济财富，关系社会发展的潜力和后劲.某工厂将生产产生的废气经过过滤后排放，已知过滤过程中的污染物的残留数量（单位：毫米/升）与过滤时间（单位：小时）之间的函数关系为，其中为常数，，为原污染物数量.该工厂某次过滤废气时，若前9个小时废气中的污染物恰好被过滤掉学科网（北京）股份有限公司 ，那么再继续过滤3小时，废气中污染物的残留量约为原污染物的（参考数据：）（）A.B.C.D.9.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，为双曲线C左支上一动点，为双曲线C的渐近线上一动点，且最小时，与双曲线C的另一条渐近线平行，则双曲线C的方程可能是（）A.B.C.D.10.数学家祖冲之曾给出圆周率的两个近似值：“约率”与“密率”.它们可用“调日法”得到：称小于3.1415926的近似值为弱率，大于3.1415927的近似值为强率.由于，取3为弱率，4为强率，计算得，故为强率，与上一次的弱率3计算得，故为强率，继续计算，….若某次得到的近似值为强率，与上一次的弱率继续计算得到新的近似值；若某次得到的近似值为弱率，与上一次的强率继续计算得到新的近似值，依此类推.已知，则（）A.8B.7C.6D.5第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.函数的定义域是__________.12.记为等差数列的前项和，已知，，则__________.13.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则__________.14.已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是__________.15.如图，在棱长为的正方体中，点是线段上的动点.给出下列结论：①；②平面；③直线与直线所成角的范围是；学科网（北京）股份有限公司 ④点到平面的距离是.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16.（本小题14分）如图，在四棱锥中，为等腰三角形，，，底面是正方形，M，N分别为棱，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题13分）已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.18.（本小题13分）某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示.学科网（北京）股份有限公司 （Ⅰ）从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率；（Ⅱ）从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）.19.（本小题15分）设椭圆：的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知点是椭圆上的一个动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若的面积是面积的4倍，求直线的方程.20.（本小题15分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，求函数的单调递增区间；（Ⅲ）若函数在区间上只有一个极值点，求的取值范围.21.（本小题15分）若无穷数列满足：，对于，都有（其中为常数），则称具有性质“”.学科网（北京）股份有限公司 （Ⅰ）若具有性质“”，且，，，求；（Ⅱ）若无穷数列是等差数列，无穷数列是公比为2的等比数列，，，，判断是否具有性质“”，并说明理由；（Ⅲ）设既具有性质“”，又具有性质“”，其中，，，求证：具有性质“”.学科网（北京）股份有限公司