九年级数学（第21章 二次函数与反比例函数）21.1 二次函数（沪科版 学习、上课课件）

21.1二次函数第21章二次函数与反比例函数 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2二次函数建立二次函数模型表示变量间的关系 知识点二次函数知1－讲11.二次函数的定义一般地，表达式形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做x的二次函数，其中x是自变量. 知1－讲2.二次函数的三要素(1)自变量的最高次数必须是2；(2)等号右边的ax2＋bx＋c是关于自变量x的整式；(3)二次项系数a不等于零. 知1－讲3.二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)是二次函数的一般形式.ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项. 知1－讲特别解读二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的特殊形式：特殊形式二次项一次项常数项y＝ax2(a≠0)ax2无0y＝ax2＋bx(a≠0)ax2bx0y＝ax2＋c(a≠0)ax2无c 知1－练例1[中考·北京改编]如图21.1-1，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是()A．二次函数关系B．无函数关系C．正比例函数关系D．一次函数关系 知1－练解题秘方：理清题中的数量关系，矩形的周长：2(x＋y)＝10，矩形的面积：S＝xy，化简即可得到S关于x的函数关系式．答案：A解：由题意得2(x＋y)＝10，∴x＋y＝5，∴y＝5－x，∴S＝xy＝x(5－x)＝－x2＋5x，∴S与x满足二次函数关系. 知1－练特别提醒判断几何图形中的函数关系，通常需要把函数表达式化为一般形式． 知2－讲知识点建立二次函数模型表示变量间的关系2建立二次函数模型的一般步骤：1.审清题意找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言.2.找相等关系分析常量和变量之间的关系，列出等式. 知2－讲3.列二次函数表达式设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示，并把它整理成二次函数的一般形式.4.确定自变量的取值范围根据自变量所表示的实际意义确定其取值范围. 知2－讲特别提醒1.建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个变量的代数式表示另一个变量的形式.2.自变量的取值范围应使实际问题有意义. 知2－练[期末·宁波]荔枝是夏季的时令水果，储存不太方便.某水果店将进价为18元/千克的荔枝以28元/千克售出时，每天能售出40千克．市场调研表明：当售价每降低1元/千克时，平均每天能多售出10千克．设降价x元/千克．例2解题秘方：熟悉利润问题中的基本数量关系“利润＝(售价－进价)×销量”是列出函数表达式的关键. 知2－练(1)降价后平均每天可以销售荔枝_________千克(用含x的代数式表示)．(2)设销售利润为y元，请写出y关于x的函数关系式．(40＋10x)解：根据题意得y＝(40＋10x)(28－18－x)，整理得y＝－10x2＋60x＋400. 知2－练(3)该水果店想要使荔枝的销售利润平均每天达到480元，且尽可能地减少库存压力，应将价格定为多少元/千克？解：令y＝480，得－10x2＋60x＋400＝480，解得x1＝4，x2＝2.因为要尽可能地清空库存，所以x＝2舍去，取x＝4.此时荔枝定价为28－4＝24(元/千克).答：应将价格定为24元/千克． 知2－练方法点拨在实际问题中建立二次函数关系时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的表达式. 二次函数二次函数y＝ax2表达式y＝ax2＋cy＝ax2＋bxy＝ax2＋bx＋c定义三要素自变量的取值范围