九年级数学（第24章 圆）24.7 弧长与扇形面积（沪科版 学习、上课课件）

第24章圆24.7弧长与扇形面积 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2弧长公式扇形及其面积公式圆锥 知识点弧长公式知1－讲11.弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长C1的计算公式为C1=. 2.弧、弧长、弧的度数之间的关系(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.知1－讲 知1－讲特别提醒公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位.题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.在弧长公式中，已知C1，n，R中任意两个量，都可求出第三个量. 知1－练[中考·广州]如图24.7-1，在△ABC中，AB=AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧DE的长是______(结果保留π).例12π 知1－练解题秘方：紧扣弧长的计算公式解题，连接OD，OE，求出∠DOE=90°是解本题的关键．解法提醒先根据平行线的判定和性质以及切线的性质，求出弧所对的圆心角的度数，再利用弧长公式求解. 知1－练解：如图24.7-1，连接OD，OE.∵OE=OC=4，∴∠OEC=∠OCE.∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠OEC，∴AB∥OE，∵⊙O与边AB相切于点D，∴∠ADO=90°，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴DE的长==2π. 知识点扇形及其面积公式知2－讲21.扇形两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式(1)已知半径R和n°的圆心角，则S扇形=.(2)已知弧长C1和半径R，则S扇形=C1R(推导过程：S扇形==··R=C1R). 知2－讲3.弓形的面积(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形－S三角形；(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形；(3)当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，即S弓形=S圆. 知2－讲特别提醒扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n倍，不带单位.根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，C1，n，R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个. 知2－练如图24.7-2，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A.π－2B.2π－4C.4π－2D.4π－4例2 知2－练解题秘方：用弓形面积公式计算.解题通法所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求弓形的面积一般转化为求扇形的面积与三角形的面积之差(和) 知2－练解：S阴影=S扇形AOB－S△OAB=－×2×2=π－2.答案：A 知2－练如图24.7-3，AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果AO=45cm，CO=5cm，当AC绕点O顺时针旋转90°时，雨刷器AC扫过的面积为______cm2(结果保留π).例3500π特别提醒雨刷器AC扫过的面积可转化为图24.7-4中阴影部分的面积. 知2－练解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，本题利用S扇形=求扇形的面积. 知2－练解：∵△A′C′O是△ACO绕O旋转90°得到的三角形，∴△AOC≌△A′OC′.∴雨刷器AC扫过的面积=扇形AOA′的面积－扇形COC′的面积=－=×π=500π(cm2). 知识点圆锥知3－讲31.与圆锥有关的概念(1)圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图24.7-5)，圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴. 知3－讲(2)圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.(3)圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 知3－讲2.圆锥的侧面积和全面积如图24.7-6，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2πr，因此S侧=S扇形=×2πr×l=πrl，S全=S侧+S底=πrl+πr2=πr(l+r). 知3－讲特别提醒1.圆锥的轴通过底面的圆心，并且垂直于底面.2.圆锥的母线长都相等.3.圆锥的母线l、高h及底面圆的半径r构成直角三角形，有l2=h2+r2，已知l，h和r中任意两个量都可以求出第三个量. 知3－讲警示误区解决有关圆锥的计算题的关键是理清立体图与平面展开图的联系与区别，特别是不要混淆底面圆半径r和侧面展开图的扇形的半径l.记住：圆锥侧面展开图的扇形的半径等于圆锥的母线长. 知3－练如图24.7-7，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径为9cm.例4 知3－练特别提醒关于圆锥计算的题型主要有三种：1.圆锥的底面圆半径、高、母线长中已知两个量，求圆锥的侧面积或全面积；2.已知圆锥的侧面积和底面圆半径，求母线长或高或圆锥侧面展开图的圆心角；3.已知圆锥侧面展开图的弧长及圆心角的度数，求圆锥的底面圆半径或高. 知3－练(1)求扇形AOB的弧长和面积；解题秘方：根据弧长公式和扇形面积公式求解即可；解：扇形AOB的弧长==6π(cm)，S扇形AOB==27π(cm2). 知3－练(2)把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽，求这个纸帽的高OH.解题秘方：先求出底面圆的半径，然后利用勾股定理求解即可.解：如图24.7-8，C为底面圆上一点，连接CH，则OH⊥CH，OC=9cm，CH==3(cm).∴OH==6cm. 弧长与扇形面积与圆有关的计算弧长扇形面积圆锥的侧面积圆锥的全面积