九年级数学（第25 投影与视图）25.2 三视图（沪科版 学习、上课课件）

第25章投影与视图25.2三视图 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2三视图及其相关概念画几何体的三视图棱柱及其相关概念由三视图确定几何体 知识点三视图及其相关概念知1－讲11.正面、水平面、侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的面叫做正面，下方的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.2.三视图对一个几何体在三个投影面内进行正投影，得到的三个平面图形组成这个几何体的三视图，其中： 知1－讲(1)主视图：自几何体的前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；(2)俯视图：自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图；(3)左视图：自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图. 3.三视图与正投影的关系某些物体的三视图实际上是该物体在一定条件下所形成的正投影，某些物体的主视图、左视图、俯视图可以看成一束平行光线分别从物体的正面、左面、上面照射，在垂直于这些光线的平面上所形成的正投影.知1－讲 知1－讲速记口诀视图来源正投影，三个方向实物成，由前向后主视图，由上向下俯视图，由左向右左视图，统称物体三视图.示图长方体的三视图如图25.2-1： 知1－练[中考·梧州]在下列立体图形中，主视图为矩形的是()例1 知1－练解题秘方：根据主视图是从几何体正面看所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．方法点拨本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形． 知1－练解：A.圆柱的主视图是矩形，故本选项符合题意；B.球的主视图是圆，故本选项不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意．答案：A 知识点画几何体的三视图知2－讲21.三视图之间的关系(1)位置关系：主视图在左上方，主视图的正下方是俯视图，主视图的正右方是左视图.主视图反映几何体的长与高，俯视图反映几何体的长与宽，左视图反映几何体的高与宽. 知2－讲(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的.主视图的长与俯视图的长对正，主视图的高与左视图的高平齐，俯视图的宽与左视图的宽相等. 知2－讲2.三视图的画法(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯视图的长对正； 知2－讲(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平齐，与俯视图的宽相等(可简述为长对正，高平齐，宽相等).如：图25.2-2①中的几何体的三视图如图25.2-2②所示. 知2－讲3.画三视图的规定画三视图时，看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线. 知2－讲速记口诀视图位置要摆明，画图规则要记清.主俯视图长对正，左俯视图宽相等.主左视图高平齐，实线虚线应分清. 知2－练一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图25.2-3)，请画出它的三视图.例2 知2－练解题通法画立体图形的三视图时，一定要将立体图形的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的轮廓线都画成虚线，不能漏掉. 知2－练解：这个燕尾槽的三视图如图25.2-4所示. 知识点棱柱及其相关概念知3－讲31.棱柱如图25.2-5，这样的几何体叫做棱柱.(1)底面：它的上、下两个面叫做底面.(2)侧面：除底面外的其余各面叫做侧面.(3)侧棱：相邻侧面的交线叫做侧棱.两底面互相平行且全等.所有侧棱平行且相等. 知3－讲2.直棱柱当侧棱垂直于底面时，棱柱称为直棱柱.3.正棱柱底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱. 知3－讲知识储备1.根据棱柱底面多边形的边数，依次称棱柱为三棱柱、四棱柱、五棱柱……2.直棱柱的各个侧面都是矩形.3.直棱柱的展开图由所有的侧面和两个底面组成，侧面展开后可得到一个矩形，其长、宽分别是底面图形的周长和直棱柱的高. 知3－练画出如图25.2-6所示的正三棱柱的三视图.例3 知3－练解题秘方：紧扣正三棱柱的特征及三视图的概念正确地画出三视图，关键要画准长、宽、高. 知3－练解：三视图如图25.2-7所示. 知3－练画出图25.2-8中几何体的三视图.例4解题秘方：紧扣“三视图的画法”画出几何体的三视图. 知3－练画法提醒：画几何体的三视图时，要仔细观察几何体，从要看的方向将几何体压缩到平面上，使几何体在这一方向上没有厚度，同时要特别注意三视图之间应遵循：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.解题通法画组合体的三视图时，常利用图形分解的方法，将组合体分解成若干个简单几何体，画出这些简单几何体的三视图，最后按照原组合体将各种视图组合在一起. 知3－练解：该几何体由一个长方体和一个三棱柱组合而成，依据三视图的定义，可得该几何体的三视图如图25.2-9所示. 知3－练图解依据“长对正、高平齐、宽相等”画出三视图如图25.2-10所示. 知识点由三视图确定几何体知4－讲41.由三视图描述几何体的方法由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状.特别提醒：由三视图描述几何体的形状时，要对三视图进行综合分析，仅仅一个方向的视图只能反映几何体的部分信息. 知4－讲2.由三视图想象几何体形状的常用途径(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的正面、上面和左面的形状以及几何体的“长、宽、高”；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线； 知4－讲(3)熟记一些简单几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法. 知4－讲3.常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图 知4－讲要点解读几何体、三视图和展开图之间的关系：1.几何体的三视图和展开图都是平面图形，几何体、三视图和展开图中，三者知其一，就能确定另外两种图形，即三者之间可以互相转化；2.对于稍复杂的视图，可先将其化成几个简单的图形，再综合分析；3.一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性. 知4－练[中考·天门]如图25.2-11是一个立体图形的三视图，该立体图形是()A.长方体B.正方体C.三棱柱D.圆柱例5 知4－练解题秘方：根据三视图直接判断即可．解：根据三视图可知，该立体图形是长方体.答案：A方法点拨本题主要考查立体图形的三视图，熟练掌握基本图形的三视图是解题的关键． 三视图三视图主视图左视图俯视图画法应用