九年级数学（第26章 概率初步）26.2 等可能情形下的概率计算（沪科版 学习、上课课件）

第26章概率初步26.2等可能情形下的概率计算 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2概率公式画树状图法列表法 知识点概率公式知1－讲11.概率公式一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m(m≤n)种，那么事件A发生的概率为P(A)=.应用该公式时，应先确定出事件的所有等可能的结果数及所关注的结果数. 知1－讲2.概率的取值范围在概率公式中，当A是必然事件时，m=n，P(A)=1；当A是不可能事件时，m=0，P(A)=0.所以有0≤P(A)≤1.一般地，对任何随机事件A，它的概率P(A)满足0<P(A)<1.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0. 3.枚举法枚举法是将事件发生的各种结果一一列举出来，再根据概率公式计算概率的方法.4.用枚举法求概率的两个前提(1)所有可能出现的结果是有限个；(2)每个结果出现的可能性相等.知1－讲 知1－讲特别提醒1.枚举要有一定的顺序性；2.枚举要做到不重复不遗漏. 知1－练某景区7月1日~7月7日一周天气预报如图26.2-1所示，小丽打算选择这期间的1天或2天去该景区旅游，求下列事件的概率：例1 知1－练解题秘方：按照一定顺序不重不漏地列举出所有等可能的结果.解法提醒利用概率公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母.在判断某个事件A可能出现的结果数时，要审查关于事件A的说法. 知1－练特别提醒在判断某个事件A可能出现的结果数时，要弄清楚事件A的具体意思，如本题第(2)问中要求的是“随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴”的概率，注意选择的是连续的2天而不是任意2天. 知1－练(1)随机选择1天，恰好天气预报是晴；解：∵在这7天中，天气预报是晴的有4天，∴P(随机选择1天，恰好天气预报是晴)=. 知1－练(2)随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴.解：∵随机选择连续的2天，天气预报可能出现的结果有6种：晴晴、晴雨、雨阴、阴晴、晴晴、晴阴，且每种结果出现的可能性相等，天气预报都是晴的结果有2种，∴P(随机选择连续的2天，恰好天气预报都是晴)==. 知识点画树状图法知2－讲21.画树状图法画树状图法是用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法. 知2－讲2.画树状图法的应用当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法来求事件发生的概率.用树状图列举出的结果看起来很清楚，当事件要经过多个步骤(三步或三步以上)完成时，用画树状图法求事件的概率更有效. 知2－讲特别提醒1.用画树状图法求事件的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相等.2.当试验步骤分为三步或三步以上时，用画树状图法比较方便. 知2－讲画树状图如图26.2-2所示.故共有mnk⋯种等可能的结果，再计算要求结果发生的概率. 知2－练[中考·扬州]某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一个不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．例2 知2－练特别提醒此题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意题中是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数之比． 知2－练(1)用树状图列出所有等可能出现的结果；解题秘方：画出树状图即可；解：记2个红球分别为红1，红2.画树状图如图26.2-3：共有6种等可能出现的结果. 知2－练(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．解题秘方：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，再由概率公式求摸出颜色不同的两球的概率和摸出颜色相同的两球的概率，进而得出结论． 知2－练解：2摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.理由如下：由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，∴摸出颜色不同的两球的概率为=，摸出颜色相同的两球的概率为=. 知2－练∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖． 知识点列表法知3－讲31.列表法列表法是用表格的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法. 知3－讲2.列表法的适用条件当一次试验涉及两个因素(同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作，即两步试验)，并且可能出现的等可能结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，常采用列表法. 知3－讲特别提醒列表法适用于求两步试验的概率，利用表格的行和列，分别表示出试验涉及的两个因素.列表法不适用于求三步及三步以上试验的概率.列表法适用的条件还可以理解为各种结果出现的可能性相等，含有两次操作(如掷一枚骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件. 知3－讲3.列表法的具体步骤(1)选其中的一次操作(或一个条件)为横行，另一次操作(或另一个条件)为纵列，列出表格；(2)运用概率公式P(A)=计算概率.注意：在运用列表法分析随机事件发生的概率时，顺序不能混淆，如(1，2)与(2，1)不是相同的事件. 知3－练小刚和小明两名同学玩一种游戏，游戏规则：两人各执象、虎、鼠三张牌，同时随机各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出的牌相同，则为平局.例如，小刚出“象”牌，小明出“虎”牌，则小刚胜；两人同时出“象”牌，则两人平局.例3 知3－练解题秘方：抓住小明、小刚同时进行两种相同的操作的情况列表，利用公式求概率.解法提醒用列表法求概率的步骤：1.列表，即通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和某一事件发生的结果数m的值；2.利用概率公式P(A)=计算出事件的概率. 知3－练(1)一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？解：P(一次出牌小刚出“象”牌)=. 知3－练(2)如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A1，B1，C1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法加以说明. 知3－练解：根据题意列表如下：小刚结果小明ABCA1(A，A1)(B，A1)(C，A1)B1(A，B1)(B，B1)(C，B1)C1(A，C1)(B，C1)(C，C1) 知3－练由上表可得，小刚和小明出牌的结果共有9种，它们出现的可能性相等，满足小刚胜小明的结果有(A，B1)，(B，C1)，(C，A1)3种.∴P(一次出牌小刚胜小明)==. 知3－练袋中有大小、质地相同的白球2个、黑球2个，每次从袋中任意摸出1个球.例4解题秘方：紧扣“放回”与“不放回”反映在表格中就是舍不舍去表格中一条对角线上的所有结果来求概率. 知3－练特别提醒对于两次操作事件的概率，如抽牌,放回和不放回其结果是有区别的,如第一次抽出不放回，则第二次就不能抽出第一次抽出的牌了,反映在表格上就是去掉表格中一条对角线上的所有结果.顺序：顺序不同，结果也不同，如(2)中球的顺序为黑、白的概率为，但一黑一白的概率为=. 知3－练(1)从袋中不放回地连续摸2次球，摸出的2个球中有1个白球、1个黑球的概率是多少？解：记袋中的4个球为白1、白2、黑1、黑2.(1)根据题意列表如下： 知3－练第一次结果第二次白1白2黑1黑2白1白2白1黑1白1黑2白1白2白1白2黑1白2黑2白2黑1白1黑1白2黑1黑2黑1黑2白1黑2白2黑2黑1黑2 知3－练共有12种等可能的结果，符合题意的有8种，故P(有1个白球、1个黑球)==. 知3－练(2)从袋中有放回地连续摸2次球，摸出的2个球的顺序为黑、白的概率是多少？解：根据题意列表如下： 知3－练第一次结果第二次白1白2黑1黑2白1白1白1白2白1黑1白1黑2白1白2白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑1白1黑1白2黑1黑1黑1黑2黑1黑2白1黑2白2黑2黑1黑2黑2黑2 知3－练共有16种等可能的结果，符合题意的有4种，故P(摸出的2个球的顺序为黑、白)==. 等可能情形下的概率计算用列举法求概率有一定的顺序枚举法保证结果不重不漏适用范围列表法涉及两个因素且可能出现的结果较多适用范围画树状图法涉及两个或更多个因素且可能出现的结果较多