九年级数学（第26章 概率初步）26.3 用频率估计概率（沪科版 学习、上课课件）

第26章概率初步26.3用频率估计概率 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用频率估计概率 知识点用频率估计概率知1－讲11.用频率估计概率的适用条件在试验中，当所有可能出现的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率. 知1－讲2.用随机事件的频率估计概率一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)=p. 3.频率与概率的区别与联系区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.知1－讲 知1－讲特别提醒试验得出的频率只是概率的估计值.对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.用频率估计概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生. 知1－练关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A.频率等于概率B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相同例1 知1－练解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答.要点提醒频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值.概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而改变，是一个常数. 知1－练解：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；D.抛硬币试验，可能得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．答案：B 知1－练商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动，在两个不透明的箱子里分别放入红球1个，黄球2个，蓝球3个，由顾客分别从两个箱子里随机摸出一个球，若两个球颜色相同，即可获得奖品.例2 知1－练解法提醒用频率估计概率的方法：对于一个随机事件，当试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能发生的结果的可能性不相等时，可以用大量重复试验得出的频率来估计事件发生的概率.求出每次试验结果的频率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中指向的那个数值就是事件发生的概率的估计值. 知1－练(1)请用画树状图法或列表法求出顾客摸取一次获得奖品的概率；解题秘方：画树状图或列表表示所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式计算即可； 知1－练解：画树状图如图26.3-1，共有36种等可能的结果，其中分别从两个箱子里随机摸出一个球，两个球颜色相同的结果共有1+2+2+3+3+3=14(种)，故摸取一次获得奖品的概率为=. 知1－练(2)为了增强活动的趣味性，商场在两个箱子里分别放入同样多的白球若干，小明对顾客摸取的结果中出现中奖(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计，统计数据如下表：摸取球的次数3050100150200250300400出现中奖的次数8142745587090120出现中奖的频率0.270.280.270.300.290.280.300.30 知1－练如果继续进行下去，根据上表数据，出现中奖的频率将稳定在它的概率附近，试估计摸取一次中奖的概率(精确到0.1)；解题秘方：用频率估计概率，在大量重复试验下，使频率稳定到某个固定值即可； 知1－练解：由表可知，随着摸取次数的增加，出现中奖的频率稳定在0.30附近，∴估计摸取一次中奖的概率为0.3. 知1－练(3)设商场在两个箱子里分别放入白球x个，根据(2)求出x的值.解题秘方：利用添加球，求出所有等可能的结果，找出满足条件的结果，然后利用概率公式列出方程求解即可. 知1－练解：从两个箱子中各取一个球，所有等可能的结果有(x+6)2种，其中两个小球颜色相同的结果有(x2+14)种，∴=0.3.整理，得7x2－36x+32=0.因式分解，得(7x－8)(x－4)=0，解得x1=4，x2=.经检验，都是分式方程的根，但x2=不合题意，舍去.∴x的值为4. 用频率估计概率随机事件计算评判事件发生的概率事件发生的频率估计大量试验