人教版七年级数学上册（第三章 一元一次方程）3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母（学习、上课资料）

3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母第三章一元一次方程 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2解一元一次方程——去括号解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步骤和、差、倍、分问题 知识点解一元一次方程——去括号知1－讲11.解含有括号的一元一次方程时，先利用去括号法则去括号，然后利用移项、合并同类项解方程.2.去括号解一元一次方程的步骤(1)去括号(按照去括号法则去括号)；(2)移项；(3)合并同类项；(4)将未知数的系数化为1. 知1－讲3.解方程中去括号的顺序先去小括号，再去中括号，最后去大括号，一般是由内向外去括号，也可以由外向内去括号. 知1－讲特别解读1.去括号的目的是能利用移项解方程，其实质是乘法分配律.2.解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同. 知1－练例1解方程：4x+2(4x－3)=2－3(x+1).解题秘方：按“去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程. 知1－练解：4x+2(4x－3)=2－3(x+1).去括号，得4x+8x－6=2－3x－3.移项，得4x+8x+3x=2－3+6.合并同类项，得15x=5.系数化为1，得x=. 知1－练1-1.[中考·温州]解方程－2(2x+1)＝x，以下去括号正确的是()A.－4x+1=－xB.－4x+2=－xC.－4x－1=xD.－4x－2=xD 知2－讲知识点21.解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各分母的最小公倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母.2.解一元一次方程的步骤(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.解一元一次方程——去分母 知2－讲特别解读1.去分母的依据是等式的性质2.2.去分母的目的是将分数系数化为整数系数. 知2－练例2解下列一元一次方程：+4=－.解题秘方：按“去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1”的步骤解方程. 知2－练解：+4=－.去分母(方程两边乘6)，得2(x+5)+24=3(x+3)－(5x－2).去括号，得2x+10+24=3x+9－5x+2.移项，得2x－3x+5x=9+2－10－24.合并同类项，得4x=－23.系数化为1，得x=－. 知2－练2-1.解下列方程：(1)=；(2)+1=；解：3(x－1)＝5x，3x－3＝5x，－2x＝3，x＝－.x＋3＝2x＋1，x－2x＝1－3，－x＝－2，x＝2. 知2－练(3)－=－2；解：5(x＋2)－3(2x－3)＝－30，5x＋10－6x＋9＝－30，－x＝－30－10－9，x＝49. 知2－练(4)2－=.解：12－2(2x＋1)＝3(1＋x)，12－4x－2＝3＋3x，－4x－3x＝3－12＋2，－7x＝－7，x＝1. 知3－讲知识点31.解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化.解一元一次方程的一般步骤 知3－讲特别提醒1.去分母是为了简化运算，若不使用，则合并同类项时需进行分数运算.2.去括号时，一般按从小到大的顺序，但有时也可按从大到小的顺序.3.解一元一次方程的一般步骤不一定每步都用到，也不一定按照从上到下的顺序进行，要根据方程的特点选取适当的步骤进行求解. 知3－讲2.解一元一次方程的具体作法、变形依据、注意事项列表如下变形名称具体做法变形依据注意事项去分母在方程两边同乘各分母的最小公倍数.当分母是小数时，要利用分数的基本性质把小数化为整数等式的性质2(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个多项式，去分母后加上括号 知3－讲变形名称具体做法变形依据注意事项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律，去括号法则不要漏乘括号里面的项，不要弄错符号移项把含有未知数的项和常数项分别移至等号的两侧移项法则(等式的性质1)移项要变号，不移项不要变号 知3－讲变形名称具体做法变形依据注意事项合并同类项把方程化为ax=b(其中a≠0)的形式合并同类项法则(1)系数相加(2)字母及指数不变系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x=(a≠0)等式的性质2(1)除数不为0(2)不要把分子分母颠倒 知3－练例3解下列一元一次方程：(1)(1－2x)=(3x+1)；(2)－1=x；(3)－=x－.解题秘方：按照解一元一次方程的步骤解方程. 知3－练解：(1)(1－2x)=(3x+1).去分母，得7(1－2x)=6(3x+1).去括号，得7－14x=18x+6.移项，得－14x－18x=6－7.合并同类项，得－32x=－1.系数化为1，得x=. 知3－练(2)－1=x.两边都乘2，得3x－(x+1)－2=2x.两边都乘5，得15x－(x+1)－10=10x.去括号，得15x－x－1－10=10x.移项，得15x－x－10x=10+1.合并同类项，得4x=11.系数化为1，得x=.采用先去中括号，利用等式的性质2，将中括号前面的系数变成1. 知3－练(3)－=x－.根据分数的基本性质，得－=x－.去分母，得3x－(x－1)=6x－2.去括号，得3x－x+1=6x－2.移项，得3x－x－6x=－2－1.合并同类项，得－4x=－3.系数化为1，得x=.去分母时，分子是多项式要加括号. 知3－练3-1.解下列方程：(1)(1－)=－x+1；(2)+1=；解：x＝x＝(3)－(3x+4)=－；x＝ 知3－练(4)3x+=3－；(5)x+=－x；(6)－x=－1.解：x＝x＝2x＝－ 知4－讲知识点41.“和、差、倍、分”问题是一个发散性的数学应用问题，它渗透在各种实际应用之中，涉及“和、差、倍、分”的应用题，其相等关系比较多，相关量也比较多，解题时，我们一般把涉及所有量的一个相等关系作为列方程的依据，其他相等关系则用来设未知数和表示与未知数有关的量.和、差、倍、分问题 知4－讲2.这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语.知识储备关键词语积累：1.倍数关系：“是几倍、增加几倍、增加到几倍、增加百分之几、增长率……”；2.多少关系：“多、少、和、差、不足、剩余……” 知4－练例4已知5－2x的值的3倍与－4x+9的值相等，求x的值.解题秘方：根据文字中揭示的“和、差、倍、分”关系列出方程.解：由题意可得3(5－2x)=－4x+9.去括号，得15－6x=－4x+9.移项、合并同类项，得－2x=－6.系数化为1，得x=3. 知4－练4-1.如果的值比的值大1，求2－a的值.解：由题意，得－＝1.去分母，得7(a＋3)－4(2a－3)＝28.去括号，得7a＋21－8a＋12＝28.移项、合并同类项，得－a＝－5.系数化为1，得a＝5.所以2－a＝2－5＝－3. 知4－练在一次爱心捐款活动中，育才中学七年级一班捐款数为七年级三个班总捐款数的，二班捐款数为一班、三班捐款数的和的一半，三班捐了980元，求七年级三个班总捐款数.例5 知4－练解题秘方：设七年级一班捐款数为x元，利用三个班的捐款数及总捐款数之间的“和、差、倍、分”关系表示出未知量，列出方程. 知4－练解：设七年级一班捐款数为x元，那么二班捐款数为(x+980)元，三个班总捐款数为3x元.由题意，得x+(x+980)+980=3x，解得x=980.所以3x=3×980=2940.答：七年级三个班总捐款数为2940元. 知4－练5-1.直播带货已经成为年轻人购物的新时尚.某网红为回馈粉丝，在直播间为某品牌带货促销：凡购买该品牌产品均享受13%的补贴(凭付款截屏到线上客服处返现).某粉丝购买该品牌电视机和空调各一台共花去6000元，且该空调的单价比所买电视机的单价的2倍还多600元. 知4－练(1)该粉丝可以到线上客服处返现多少元？解：6000×13%＝780(元)．答：该粉丝可以到线上客服处返现780元． 知4－练(2)该粉丝所买的空调与电视机的单价各是多少元？解：设电视机的单价为x元，则空调的单价为(2x＋600)元，根据题意得x＋(2x＋600)＝6000，解得x＝1800，6000－1800＝4200(元)．答：该粉丝所买的空调的单价是4200元，电视机的单价是1800元． 解一元一次方程（二）——去括号与去分母解一元一次方程实际应用去括号去分母