人教版七年级数学下册（第七章 平面直角坐标系）7.1平面直角坐标系（学习、上课资料）

7.1平面直角坐标系第7章平面直角坐标系 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2有序数对平面直角坐标系点的坐标平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征特殊位置的点的坐标特征 知识点有序数对知1－讲感悟新知11.定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b).“有序”指两个数的位置不能随意交换；“数对”指必须是两个数. 知1－讲感悟新知2.作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面上的一个点，因此，利用有序数对可以准确地描述一个点的位置，即：平面上的点与有序数对一一对应.特别解读用有序数对表示平面上点的位置的常用方法：(1)行、列法；(2)经纬法；(3)方格法. 感悟新知知1－练(1)在电影院内如何找到电影票上所指的位置？例1解题秘方：找准有序数对中的“序”，确定“数对”中的数.解：在电影院内找位置必须先确定在电影院的第几排，然后确定在第几号，从而可以确定电影票上所指的位置. 感悟新知知1－练(2)电影票上“10排2号”与“4排10号”中两个“10”的含义有什么不同？解题秘方：找准有序数对中的“序”，确定“数对”中的数.解：“10排2号”中的“10”指的是在第10排，是排号；“4排10号”中的“10”指的是座位号，是第4排中的第10号座位. 感悟新知知1－练(3)如果“2排3号”简记作(2，3)，那么“5排12号”如何表示？(6，8)表示什么意义？解题秘方：找准有序数对中的“序”，确定“数对”中的数.解：“5排12号”简记作(5，12)，(6，8)表示“6排8号”. 感悟新知知1－练1-1.某教室中，学生座位的平面图如图. 感悟新知知1－练(1)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(4，5)表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？解：由题意，得(4，5)表示第4排第5列的位置．王明在第2排第2列的位置，可表示为(2，2)，张强在第5排第5列的位置，可表示为(5，5)． 感悟新知知1－练(2)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪名同学的位置.解：(3，3)表示张逸的位置，(4，8)表示李爽的位置．(3)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？(3，4)和(4，3)表示的位置不同，(3，4)表示第3排第4列的位置，而(4，3)表示第4排第3列的位置． 感悟新知知1－练下列说法中能确定台风具体位置的是()A.西太平洋B.北纬28°，东经135°C.距离海南300海里D.上海与南京之间解题秘方：紧扣有序数对表示位置，需要两个数据信息进行判断.B例2 感悟新知知1－练2-1.下列能够准确表示某城市位置的是()A.东经116°B.北纬32°C.北偏东30°D.东经116°，北纬32°D 知识点平面直角坐标系知2－讲感悟新知21.坐标：数轴上每个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标. 知2－讲感悟新知2.平面直角坐标系：特别解读●平面直角坐标系的两条数轴共原点，且互相垂直；●一般情况下，两坐标轴的单位长度是一致的，在有些实际问题中，两坐标轴的单位长度可以不同，但在同一坐标轴上的单位长度必须相同. 知2－讲感悟新知(1)定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.(2)相关概念：水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点. 知2－讲感悟新知如图7.1-1： 知2－讲感悟新知辨识平面直角坐标系的“三要素”：1.两条数轴；2.共原点；3.互相垂直.注意：一般取向上、向右为正方向. 感悟新知知2－练图7.1-2所示选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()B例3 知2－讲感悟新知解：A中两条坐标轴不是互相垂直的；C中的横轴的正方向画反了，应取向右为正方向；D中横轴的单位长度不一致.故选B.解题秘方：根据平面直角坐标系的定义去识别. 感悟新知知2－练3-1.关于平面直角坐标系的说法正确的是()A.平面直角坐标系是由两条共原点的数轴构成的B.平面直角坐标系是由两条垂直的数轴构成的C.平面直角坐标系的正方向没有规定D.平面直角坐标系中两坐标轴的单位长度可以不相同D 知识点点的坐标知3－讲感悟新知31.定义：若平面直角坐标系中有一点A，过点A作横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为a，过点A作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为b，则有序实数对(a，b)叫做点A的坐标，其中a叫横坐标，b叫纵坐标. 知3－讲感悟新知2.平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系：(1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应.(2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应. 知3－讲感悟新知特别提醒●在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；●点的坐标是有序实数对，(a，b)和(b，a)(a≠b)虽然数字相同，但由于顺序不同，表示的位置就不同. 感悟新知知3－练如图7.1-3，写出点A，B，C，D，E，F，G，O的坐标.例4 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用过点向两坐标轴作垂线，用读垂足表示的数的方法求点的坐标.方法点拨：确定点的坐标的方法首先确定横坐标，方法是从该点向x轴作垂线，垂足在x轴上表示的数为该点的横坐标；再从该点向y轴作垂线，垂足在y轴上表示的数为该点的纵坐标；最后用有序实数对将点的坐标表示出来. 感悟新知知3－练解：由图7.1-3可知A(3，4)，B(－6，4)，C(－5，－2)，D(－5，2)，E(0，3)，F(2，0)，G(－4，0)，O(0，0). 感悟新知知3－练4-1.如图，平面直角坐标系中标出了A，B，C，D，E五个点. 感悟新知知3－练(1)分别写出点A，B，C，D，E的坐标；(2)分别写出点A，B，C到y轴的距离.解：点A，B，C，D，E的坐标分别为A(3，0)，B(－1，3)，C(－2，－2)，D(2，－4)，E(－5，0)．点A，B，C到y轴的距离分别是3，1，2. 感悟新知知3－练请你在图7.1-4所示的平面直角坐标系中，描出以下各点：A(3，2)，B(0，3)，C(－1，－2)，D(2，－1).例5 感悟新知知3－练解题秘方：紧扣点的坐标的定义，利用数轴上表示点的坐标的数的点作垂线，两垂线的交点即为所求的点.方法点拨：根据点的坐标描点的方法假设点P的坐标为(a，b)，先在x轴上找到表示的数为a的点A，在y轴上找到表示的数为b的点B，再过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P. 感悟新知知3－练解：描出的点A，B，C，D如图7.1-4所示. 感悟新知知3－练5-1.在平面直角坐标系中分别描出下列各点：A(－6，－4)，B(－4，－3)，C(－2，－2)，D(0，－1)，E(2，1)，F(4，1)，G(6，2)，H(8，3). 感悟新知知3－练解：各点的位置如图． 知识点平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征知4－讲感悟新知41.象限的划分：特别提醒●象限的划分是从“右上”开始的，按“逆时针”方向依次排列为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.各象限的名称是一种规定，不能意更改.●坐标原点既在x轴上，又在y轴上，它是两条坐标轴唯一的公共点. 知4－讲感悟新知如图7.1-5，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限. 知4－讲感悟新知2.平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征：点M(x，y)所处的位置坐标特征象限内的点点M在第一象限M(正，正)点M在第二象限M(负，正)点M在第三象限M(负，负)点M在第四象限M(正，负)坐标轴上的点点M在x轴上在x轴正半轴上：M(正，0)在x轴负半轴上：M(负，0)点M在y轴上在y轴正半轴上：M(0，正)在y轴负半轴上：M(0，负) 感悟新知知4－练已知点P的坐标为(a+3，b－1).(1)若点P在x轴上，则b=________；(2)若点P在y轴上，则a=________；(3)若点P在第三象限，则a的取值范围为________，b的取值范围为________.(4)若点P在第四象限，则a的取值范围为________，b的取值范围为________.例61－3a<－3b<1a>－3b<1 感悟新知知4－练解题秘方：紧扣x轴、y轴上及象限内点的坐标特征解答.解：(1)∵点P在x轴上，∴b－1=0，解得b=1.(2)∵点P在y轴上，∴a+3=0，解得a=－3.(3)∵点P在第三象限，∴a+3<0，b－1<0，∴a<－3，b<1.(4)∵点P在第四象限，∴a+3>0，b－1<0，∴a>－3，b<1. 感悟新知知4－练6-1.[中考·扬州]在平面直角坐标系中，点P(－3，a2+1)所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限B 知识点特殊位置的点的坐标特征知5－讲感悟新知51.两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：(1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；(2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 知4－讲感悟新知2.平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标特征：特别解读●若AB∥x轴，则A(x1，y1)，B(x2，y2)中x1≠x2，y1=y2≠0；反之，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1≠x2，y1=y2≠0，则AB∥x轴.●若CD∥y轴，则C(m1，n1)，D(m2，n2)中m1=m2≠0，n1≠n2；反之，若C(m1，n1)，D(m2，n2)，且m1=m2≠0，n1≠n2，则CD∥y轴. 知4－讲感悟新知如图7.1-6所示，直线l1∥x轴，直线l2∥y轴，因为由直线l1上的任意一点向y轴作垂线，垂足都是同一个点M，所以l1上所有点的纵坐标都相等且不为0；因为由直线l2上的任意一点向x轴作垂线，垂足都是同一个点N，所以l2上所有点的横坐标都相等且不为0. 感悟新知知4－练已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b+1，－2).例7解题秘方：分别根据特殊位置点的坐标特征列出以a，b为未知数的方程，求出a，b的值或取值范围. 感悟新知知4－练(1)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；(2)若点B在第二、四象限的角平分线上，求b的值；解：∵点A在第一、三象限的角平分线上，∴a－1=3，∴a=4.∵点B在第二、四象限的角平分线上，∴b+1=2，∴b=1. 感悟新知知4－练(3)若直线AB平行于x轴，分别求出a，b的值或取值范围；(4)若直线AB平行于y轴，且AB=5，求a，b的值.解：∵直线AB平行于x轴，∴a－1=－2，b+1≠3.∴a=－1，b≠2.∵直线AB平行于y轴，且AB=5，∴b+1=3，|(a－1)－(－2)|=5.∴b=2，a=4或a=－6. 感悟新知知4－练7-1.已知点P(8－2m，m－1).(1)若点P在x轴上，求m的值.解：由题意得m－1＝0，∴m＝1. 感悟新知知4－练(2)若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.解：由题意得|8－2m|＝|m－1|，∴8－2m＝±(m－1)．解得m＝3或m＝7.当m＝3时，8－2m＝8－2×3＝2，m－1＝3－1＝2.∴P(2，2)．当m＝7时，8－2m＝8－2×7＝－6，m－1＝7－1＝6，∴P(－6，6)．综上所述，P点的坐标为(2，2)或(－6，6)． 感悟新知知4－练(3)若点P在第二、四象限的角平分线上，求P的坐标.解：由题意得8－2m＋m－1＝0，解得m＝7.∴8－2m＝－6，m－1＝6.∴P(－6，6)． 感悟新知知4－练如图7.1-7，长方形ABCD的长AB=5，宽BC=3，请建立适当的平面直角坐标系，写出长方形的顶点A，B，C，D的坐标.例8 感悟新知知4－练解题秘方：建立适当的平面直角坐标系，然后根据长方形的长AB=5，宽BC=3，写出四个顶点的坐标.方法点拨：几何图形中建立适当的平面直角坐标系的方法(1)使图形中尽量多的点在坐标轴上；(2)以某些特殊线段所在的直线为x轴或y轴；(3)若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为x轴或y轴；(4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 感悟新知知4－练解：建立平面直角坐标系如图7.1-7所示(建立坐标系方法不唯一)，A(0，3)，B(5，3)，C(5，0)，D(0，0). 感悟新知知4－练8-1.如图，建立适当的平面直角坐标系，正方形网格上点B，C的坐标可分别表示为(0，1)，(1，－1)，那么点A的坐标为()A.(－1，2)B.(2，－1)C.(－2，1)D.(1，－2)A 课堂小结平面直角坐标系平面直角坐标系有序数对坐标构成坐标轴象限