人教版七年级数学下册（第九章 不等式与不等式组）9.1 不等式（学习、上课资料）

9.1不等式第9章不等式与不等式组9.1.1不等式及其解集 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式不等式的解与解集不等式的解集的表示方法 知识点不等式知1－讲感悟新知11.定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式.用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.特别提醒●判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否含不等号；●不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换. 知1－讲感悟新知2.基本的表达形式：(1)常见的不等号：符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3+2<6>大于号大于、高出大于3+3>5≠不等于号不相等不等于4≠5 知1－讲感悟新知(2)常见的不等式基本语言与符号表示：①a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜0；②a，b同号表示为ab＞0，a，b异号表示为ab＜0. 感悟新知知1－练判断下列各式哪些是等式？哪些是不等式？哪些既不是等式也不是不等式？(1)x+y；(2)3x>7；(3)5=2x+3；(4)x2>0；(5)2x－3y=1；(6)5÷2；(7)2>3.例1解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子是否含有不等号. 感悟新知知1－练解：(3)、(5)是等式，(2)、(4)、(7)是不等式，(1)、(6)既不是等式也不是不等式. 感悟新知知1－练1-1.给出下列数学表达式：①－3<0；②4x+3y>0；③3x=5；④x2－xy+y2；⑤x+2>－7.其中不等式的个数是()A.5B.4C.3D.2C 感悟新知知1－练用不等式表示：(1)a的一半与3的和大于5；(2)x的3倍与1的差小于2；(3)a的与1的差是正数；(4)m与2的差是负数.解题秘方：紧扣不等关系中的关键词语列出不等式.例2 感悟新知知1－练解：(1)a+3>5.(2)3x－1<2.(3)a－1>0.(4)m－2<0. 感悟新知知1－练2-1.用不等式表示下列数量之间的关系：(1)x2是非负数；(2)两数m，n积的2倍不大于这两数的平方和；(3)某种客车坐有x人，其最大载客量为40人.解：x2≥0；2mn≤m2＋n2；x≤40. 知识点不等式的解与解集知2－讲感悟新知21.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解. 知2－讲感悟新知特别解读不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 知2－讲感悟新知2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 知2－讲感悟新知特别解读不等式的解集是能使不等式成立的未知数的所有取值，是所有解的集合，而不等式的解是使不等式成立的未知数的值. 知2－讲感悟新知特别提醒：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中.3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式. 感悟新知知2－练有下列四种说法：①x=是不等式4x－5>0的一个解；②x=是不等式4x－5>0的一个解；③x>是不等式4x－5>0的解集；④x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，所以x>2是不等式4x－5>0的解集.其中正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个B例3 知2－讲感悟新知解：①将x=代入不等式左边，得左边等于0，不等式不成立，所以x=不是这个不等式的一个解；②将x=代入不等式左边，得左边等于5，5>0，所以x=是这个不等式的一个解；解题秘方：紧扣不等式的解与解集的定义，以及它们的区别与联系进行辨析. 知2－讲感悟新知③在x>内所有x的值都满足不等式4x－5>0，而不等式4x－5>0的所有的解都在x>内，所以x>是不等式4x－5>0的解集；④尽管x>2中的任何一个数都可以使不等式4x－5>0成立，但这个范围并不包含这个不等式的所有的解，因而x>2不是该不等式的解集.故选B. 感悟新知知2－练3-1.下列说法中，错误的是()A.x=1是不等式x<2的一个解B.x=－2是不等式2x<1的一个解C.不等式3x>9的解集是x=4D.不等式x<10有无数个解C 感悟新知知2－练3-2.若实数5是关于x的不等式2x－3a<1的一个解，则a可取的最小正整数为().A.5B.4C.3D.2B 知识点不等式的解集的表示方法知3－讲感悟新知3在数轴上表示不等式的解集：特别提醒在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；界点处用空心圆圈圈住该点. 知3－讲感悟新知不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：不等式的解集x>ax>－4ax<ax<－a数轴表示 感悟新知知3－练在数轴上表示下列不等式的解集：(1)x>2(2)x<－2例4解题秘方：紧扣不等式解集在数轴上的表示方法，看清不等号和端点值是解决问题的关键. 感悟新知知3－练方法点拨：在数轴上表示不等式的解集，一般分三步：①画数轴，注意数轴三要素；②定“界点”，用空心圆圈圈在界点上；③定“方向”，相对于界点而言，大于向右画，小于向左画，画线要与数轴平行、对齐. 感悟新知知3－练解：(1)如图9.1-1.(2)如图9.1-2. 感悟新知知3－练4-1.用不等式表示如图所示的解集，该解集为________.x>－2 课堂小结不等式及其解集不等式不等式的解不等式的解集定义组成用数轴表示解集 9.1不等式第9章不等式与不等式组9.1.2不等式的性质 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2不等式的性质利用不等式的性质解不等式带等号不等式的意义及表示方法 知识点不等式的性质知1－讲感悟新知11.性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即如果a>b，那么a±c>b±c.2.性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果a>b，c>0，那么ac>bc 知1－讲感悟新知3.性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a>b，c<0，那么ac<bc特别解读在不等式的变形中，还常用到：(1)对称性：若a>b，则b<a；(2)传递性：若a>b，b>c，则a>c. 感悟新知知1－练若x>y，则下列式子中错误的是()A.x－3>y－3B.C.x+3>y+3D.－3x>－3y例1D解题秘方：识别每个选项变形的方式，紧扣不等式的性质进行解答. 感悟新知知1－练解：分析如表：将x>y变形依据结论两边同时减3，得x－3>y－3不等式的性质1A正确两边同时除以3，得不等式的性质2B正确两边同时加3，得x+3>y+3不等式的性质1C正确两边同时乘－3，得－3x<－3y不等式的性质3D错误 感悟新知知1－练1-1.[中考·湘潭]若a＞b，则下列四个选项中一定成立的是()A.a－2>b+2B.－3a>－3bC.D.a－1<b－1C 感悟新知知1－练1-2.[中考·桂林]如果a>b，c<0，那么下列不等式成立的是()A.a+c>bB.a+c>b－cC.ac－1>bc－1D.a(c－1)<b(c－1)D 感悟新知知1－练若关于x的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，求m的取值范围.解：∵关于x的不等式(m－1)x>m－1的解集为x<1，∴m－1<0，即m<1.解题秘方：根据运用不等式的性质得到的结果，识别变形的条件.例2 感悟新知知1－练2-1.关于x的不等式(1－a)x>3的解集为x<，则a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1C 知识点利用不等式的性质解不等式知2－讲感悟新知21.解不等式就是将不等式化为x>a或x<a(a为常数)的形式.对于不等式两边多余的项用不等式的性质1消去，而不等式的性质2、性质3可将不等式中x的系数化为1. 知2－讲感悟新知2.用不等式的性质解不等式的步骤：(1)用不等式的性质1将不等式变成ax>b或ax<b的形式；(2)用不等式的性质2、性质3将不等式变成x>或x<的形式. 知2－讲感悟新知特别解读●利用不等式的性质1，可使含未知数的项在不等号的一边，常数项在不等号的另一边.●利用不等式的性质2或性质3可把未知数的系数化为1. 感悟新知知2－练利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.(1)x<－x+2；(2)5x－6<7x－4.解题秘方：利用不等式的性质把题中的不等式化为x>a或x<a(a为常数)的形式，然后在数轴上表示解集.例3 知2－讲感悟新知解：(1)利用不等式的性质1，不等式两边同时加x，不等号的方向不变，得x+x<－x+2+x，∴x<2.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.1-7所示. 知2－讲感悟新知(2)利用不等式的性质1，不等式两边同时减7x得－2x－6<－4.利用不等式的性质1，不等式两边同时加6得－2x<2.利用不等式的性质3，不等式两边同时除以－2，得x>－1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图9.1-8所示.不等式两边同时除以－2时，切记不等号的方向要改变. 感悟新知知2－练3-1.根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集.(1)10＜12－x；(2)6x+4＜2x；(3)+1＞4. 感悟新知知2－练解：(1)不等式两边同时减10，得0<2－x.不等式两边同时加x，得x<2.在数轴上表示不等式的解集如图① 感悟新知知2－练解：(2)不等式两边同时减2x＋4，得4x<－4.不等式两边同时除以4，得x<－1.在数轴上表示不等式的解集如图②. 感悟新知知2－练 知识点带等号不等式的意义及表示方法知3－讲感悟新知31.像a≥b或a≤b这样的式子也常用来表示两个数量的大小关系.2.带等号的不等式的解集在数轴上的表示如下所示：不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左 知3－讲感悟新知特别提醒●其中符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.●a≥b或a≤b的形式的式子同样具有与不等式的性质类似的性质. 感悟新知知3－练某品牌的八宝粥，外包装标明净含量为330g±10g，写出这罐八宝粥的净含量x的取值范围，并将此范围表示在数轴上.例4解题秘方：紧扣题目中文字的意思揭示的不等关系，用带等号的不等式表示出不等关系是解题的关键. 感悟新知知3－练解：根据“净含量为330g±10g”可知：净含量的最小值为330－10=320(g)；净含量的最大值为330+10=340(g).所以这罐八宝粥的净含量x的取值范围是x≥320并且x≤340.在数轴上表示x的取值范围如图9.1-9所示： 感悟新知知3－练4-1.小明网购了一本书，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少15元.”乙说：“至多12元.”丙说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了.”则这本书的价格x(元)所在的范围为()A.10<x<12B.12<x<15C.10<x<15D.11<x<14B 课堂小结不等式的性质不等式的性质解不等式作用性质1性质2性质3内容