人教版八年级数学上册（第十二章 全等三角形）12.1 全等三角形（学习、上课资料）

12.1全等三角形第十二章全等三角形 逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等形全等三角形全等三角形的性质 知识点全等形知1－讲11.定义能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形的特征“两相同”与“两无关”.(1)“两相同”：①形状相同；②大小相同.(2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关.2.全等变换的常见方式平移、翻折、旋转. 知1－讲特别解读●完全重合说明两个图形的周长和面积相等；●周长或面积相等的两个图形不一定是全等形. 知1－练例1如图12.1-1中是全等形的有________________________________.①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫ 知1－练解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断.解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同；⑥和⑩大小、形状都不同.①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形；④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形. 知1－讲确定两个图形全等的方法.1.条件判断法：(1)形状相同；(2)大小相等，是不是全等形与位置无关.2.重合判断法：通过平移、翻折、旋转等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合. 知1－练1-1.如图，有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有哪几对？__________________(填序号).①和⑥，②③和⑤ 知2－讲知识点全等三角形21.全等三角形的相关概念(1)全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.(2)全等三角形的对应元素：①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②对应边：全等三角形中，能够重合的边；③对应角：全等三角形中，能够重合的角． 知2－讲2.全等三角形的表示方法全等用符号“≌”表示，读作“全等于”.记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.全等三角形是全等形中的特例. 知2－讲特别解读对应边或对应角与对边或对角的区别：对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角. 知2－练如图12.1-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD＝∠CDB.写出其对应边和对应角.例2解题秘方：根据图形的位置特征确定对应角和对应边. 知2－练解：BD和DB，AD和CB，AB和CD是对应边；∠A和∠C，∠ABD和∠CDB，∠ADB和∠CBD是对应角. 知2－练方法点拨：利用图形位置关系找对应边和对应角：①公共角(对顶角)为对应角，公共边为对应边；②对应角的对边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边的对角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角. 知2－练2-1.已知△ABC与△EDF全等，其中点A与点E，点B与点D，点C与点F是对应顶点，则对应边为____________________________，对应角为__________________________________，△ABC≌_______.AB与ED，AC与EF，BC与DF∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F△EDF 知2－练如图12.1-3，将△ABC绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△ABC和△DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.例3 知2－练解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.解：△ABC≌△DBE.AB和DB，AC和DE，BC和BE是对应边；∠A和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C和∠E是对应角. 知2－练3-1.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE，显然有△ABC≌△ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角. 知2－练解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E. 知3－讲知识点全等三角形的性质31.性质全等三角形的对应边相等，对应角相等.几何语言：∵△ABC≌△DEF，∴ 知3－讲2.拓展全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等. 知3－讲要点提醒1.应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：(1)两个三角形全等；(2)找对应元素.2.全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法. 知3－练如图12.1-4，已知△ABC≌△EDF.例4解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题. 知3－练(1)求证：DC＝BF；(2)求证：AC∥EF.证明：∵△ABC≌△EDF，∴DF＝BC.∴DF－CF＝BC－CF，即DC＝BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB＝∠EFD.∴AC∥EF. 知3－练4-1.如图，已知△ABD≌△ACD，且点B，D，C在同一条直线上，那么AD与BC有怎样的位置关系？为什么？解：AD⊥BC.理由：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC. 知3－练如图12.1-5，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，并结合三角形的内角和为180°进行计算.例5 知3－练解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD＝∠EBD＝∠C，∠A＝∠BED＝∠CED.又∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠BED＝∠CED＝90°.∴∠A＝90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C＝180°－∠A＝90°.∴3∠C＝90°.∴∠C＝30°. 知3－练5-1.如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC，DE相交于点F，则∠DFB的度数为______.20° 全等三角形全等三角形特例全等形性质对应元素