人教版九年级数学上册（第二十二章 二次函数）22.1 二次函数的图象和性质（学习、上课课件）

22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第1课时二次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数的定义建立二次函数模型表示变量间的关系 知1－讲感悟新知知识点二次函数的定义1定义一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项． 感悟新知知1－讲详解二次函数的特殊形式：1.只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；2.不含一次项，即：y=ax2+c(b=0，c≠0)；3.不含常数项，即：y=ax2+bx(b≠0，c=0). 知1－讲感悟新知2.确定二次函数的“三要素”(1)含有自变量的代数式必须是整式；(2)化简后自变量的最高次数是2；(3)二次项系数不等于0. 知1－练感悟新知[中考·兰州]下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A.y=3x－1B.y=ax2+bx+cC.s=2t2－2t+1D.y=x2+例1 知1－练感悟新知解题秘方：本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，注意二次函数等号左右两边都是整式. 知1－练感悟新知解：A.y=3x－1是一次函数，故A错误；B.y=ax2+bx+c不一定是二次函数，故B错误；C.s=2t2－2t+1是二次函数，故C正确；D.y=x2+不是二次函数，故D错误.答案：Ca是否为0未知.不是整式. 知1－练感悟新知1-1.已知二次函数y=1－3x+5x2，则其二次项系数a，一次项系数b，常数项c是()A.a=1，b=－3，c=5B.a=1，b=3，c=5C.a=5，b=3，c=1D.a=5，b=－3，c=1D 感悟新知知2－讲知识点建立二次函数模型表示变量间的关系2建立二次函数模型的一般步骤审清题意：找出问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，把问题中的文字或图形语言转化成数学语言；2.找相等关系：分析常量和变量之间的关系，列出等式； 知2－讲感悟新知特别提醒：建立二次函数模型与建立一元二次方程模型类似，不同的是需将它转化为用含一个未知数(自变量)的代数式表示另一个未知数(函数)的形式. 感悟新知知2－讲3.列二次函数解析式：设出表示变量的字母，把相等关系用含字母的式子表示并把它整理成二次函数的一般形式. 感悟新知知2－练某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件.为了促销，该网店决定降价销售.市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件的成本价为40元，设该款童装每件的售价为x元，每星期的销售量为y件.例2 知2－练感悟新知解题秘方：紧扣销售量和销售利润的基本关系式解答. 感悟新知知2－练(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；解：y=300+30(60－x)=－30x+2100(40≤x≤60).自变量x的实际意义：①售价大于或等于成本价；②式子中(60－x)大于或等于0. 感悟新知知2－练(2)设每星期的销售利润为W元，求W与x之间的函数解析式；解：W=(x－40)(－30x+2100)=－30x2+3300x－84000. 感悟新知知2－练(3)若每星期的销售利润为6480元，则该款童装每件的售价为多少元？解：根据题意，得－30x2+3300x－84000=6480.解这个方程，得x1=58，x2=52.答：该款童装每件的售价为58元或52元. 知2－练感悟新知方法点拨：在实际问题中建立二次函数模型时，关键要找出两个变量之间的数量关系，用类似建立一元二次方程模型的方法，借助方程思想求出二次函数的解析式. 知2－练感悟新知2-1.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃的边AB为xm，面积为Sm2，则S与x的函数解析式为____________________________(写出x的取值范围). 二次函数二次函数定义解析式三要素自变量的取值范围y=ax2y=ax2+cy=ax2+bxy=ax2+bx+c 22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第2课时二次函数y=ax2的图象和性质 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2的图象的画法二次函数y=ax2的图象和性质 知1－讲感悟新知知识点二次函数y=ax2的图象的画法11.抛物线二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条曲线，这条曲线叫做抛物线y=ax2+bx+c.抛物线的顶点：抛物线是轴对称图形，抛物线与其对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点. 感悟新知知1－讲特别提醒用描点法可以画出任意一个二次函数的图象.用描点法画出的图象只是二次函数图象的一部分，并且是近似的.在画二次函数图象时，画的线必须光滑，顶端不能画成尖的，一般来说，选点越多，图象越精确，但也要具体问题具体分析. 感悟新知2.用描点法画函数y=ax2(a≠0)的图象的一般步骤(1)列表：自变量x的取值应有一定的代表性，并且所对应的函数值不能太大也不能太小，以便于描点和全面反映图象情况.(2)描点：点取得越多、越密集，画出的图象就越准确.知1－讲 感悟新知(3)连线：按自变量由小到大(或由大到小)的顺序，依次用光滑的曲线连接各点.知1－讲 知1－练感悟新知例1在同一平面直角坐标系中作出y=x2、y=－x2和y=x2的图象.解题秘方：用描点法，按列表→描点→连线的顺序作图. 解：列表：x…-4-3-2-101234…y=x2…84.520.500.524.58…y=－x2…-8-4.5-2-0.50-0.5-2-4.5-8…y=x2…42.2510.2500.2512.254…知1－练感悟新知 知1－练感悟新知描点、连线，即得三个函数的图象，如图22.1-3所示.光滑曲线顺次连接.抛物线是向两方无限延伸的，画图时要画“出头”，左右两侧必须关于对称轴对称. 知1－练感悟新知1-1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(4，3)，则该图象必过点()A.(4，－3)B.(3，－4)C.(－4，3)D.(－3，4)C 知1－练感悟新知1-2.如图，函数y=－2x2的图象是()A.①   B.②C.③   D.④C 感悟新知知2－讲知识点二次函数y=ax2的图象和性质2二次函数y=ax2(a≠0)的图象和性质y=ax2a＞0a＜0图象开口方向向上向下顶点坐标(0，0) 感悟新知知2－讲对称轴y轴(或直线x=0)增减性在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，即x＜0时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即x＞0时，y随x的增大而减小最值当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0 知2－讲感悟新知要点解读1.判断二次函数的增减性的技巧：从抛物线的对称轴分开，自左向右看，“上坡路”就是y随x的增大而增大，“下坡路”就是y随x的增大而减小.2.在二次函数y=ax2(a≠0)中，a的正负性决定抛物线的开口方向，|a|决定开口的大小．3.二次函数y=－ax2(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象关于x轴对称. 感悟新知知2－练例2如图22.1-4，四个二次函数的图象分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2，且①与③、②与④分别关于x轴对称.解题秘方：紧扣“a的符号”及“|a|的大小”，采用数形结合思想进行解答. 感悟新知知2－讲(1)比较a，b，c，d的大小；解：由抛物线的开口方向，知a>0，b>0，c<0，d<0.由抛物线的开口大小，知|a|>|b|，|c|>|d|，∴a>b，c<d.∴a>b>d>c.开口越大，二次项系数的绝对值越小. 感悟新知知2－讲(2)说明a与c，b与d的数量关系.解：∵①与③，②与④分别关于x轴对称，∴①与③，②与④的开口大小相同，方向相反.∴a+c=0，b+d=0. 知2－练感悟新知2-1.若二次函数y=axa²－2的图象开口向下，则a的值为()A.2   B.－2C.4   D.－4B 知2－练感悟新知2-2.抛物线y=x2，y=－4x2，y=－x2，y=5x2中，开口最大的是()A.y=x2B.y=－4x2C.y=－x2D.y=5x2A 感悟新知知2－讲例3[易错题]已知函数y=(m+2)xm²+m-4是关于x的二次函数.解题秘方：按对称轴的左、右两侧，分x＞0和x＜0两种情况讨论函数的增减性. 感悟新知知2－讲(1)求满足条件的m的值.解：由题意得m2+m-4=2，m+2≠0，解得m=2或m=－3.∴当m=2或m=－3时，函数为二次函数. 感悟新知知2－讲(2)当m为何值时，其图象有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？解：若图象有最低点，则图象的开口向上，∴m+2>0，即m>－2.∴m=2.∵这个最低点为图象的顶点，∴最低点的坐标为(0，0).当x>0时，y随x的增大而增大. 感悟新知知2－讲(3)当m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？解：若函数有最大值，则图象的开口向下，∴m+2<0，即m<－2.∴m=－3.∵函数的最大值为图象顶点的纵坐标，顶点坐标为(0，0)，∴当m=－3时，函数有最大值0.当x>0时，y随x的增大而减小. 知2－练感悟新知3-1.[易错题]已知二次函数y=(2－a)xa²－14，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为()A.4B.±4C.－4D.0C 知2－练感悟新知3-2.[中考·常州]已知二次函数y=(a－1)x2，当x＞0时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是()A.a＞0   B.a＞1C.a≠1D.a＜1B 知2－练感悟新知3-3.[易错题]关于二次函数y=ax2(a≠0)的说法：①x>0时，y随x的增大而增大；②a越大，图象开口越小；③图象的对称轴是y轴；④当a>0时，A(x1，y1)，B(x2，y2)是图象上的两点，且满足x1<x2<0,则y1>y2>0．其中正确的是________(填序号).③④ 二次函数y=ax2的图象和性质最大(小)值y随x的增减性图象开口方向最高(低)点y=ax2性质 22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第3课时二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质 学习目标课时讲解1二次函数y=ax2+k的图象二次函数y=a(x－h)2的图象二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a(x－h)2，y=a(x－h)2+k之间的关系 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时流程2 知识点二次函数y=ax2+k的图象知1－讲感悟新知1二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系它们的开口大小、方向相同，只是上、下位置不同，二次函数y=ax2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象上下平移|k|个单位得到. 知1－讲感悟新知特别解读平移规律：上加下减，纵变横不变.1.“上加下减”表示抛物线的位置上下平移规律，即：抛物线y=ax2+k是由抛物线y=ax2上下平移｜k｜个单位长度得到的，“上加”表示当k为正数时，向上平移；“下减”表示当k为负数时，向下平移.2.“纵变横不变”表示坐标的平移规律，即：抛物线平移时其对应点的纵坐标改变而横坐标不变. 知1－讲感悟新知2.二次函数y=ax2+k的图象与性质a，k的符号y=ax2+k(a>0)y=ax2+k(a<0)k>0k<0k>0k<0图象 知1－讲感悟新知开口方向向上向下顶点坐标(0，k)对称轴y轴 知1－讲感悟新知3.二次函数y=ax2+k的图象的画法(1)描点法：即按列表→描点→连线的顺序作图；(2)平移法：将二次函数y=ax2的图象，向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度，即可得二次函数y=ax2+k的图象. 知1－练感悟新知例1画出函数y=－x2＋1与y=－x2－1的图象，并根据图象回答下列问题.解题秘方：紧扣抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2间的关系及图象的平移规律解答. 知1－练感悟新知(1)抛物线y＝－x2＋1经过怎样的平移才能得到抛物线y=－x2－1？ 解：列表如下：描点、连线，即得到这两个函数的图象，如图22.1-8所示.知1－练x…-3-2-10123…y=－x2+1…-8-3010-3-8…y=－x2-1…-10-5-2-1-2-5-10…感悟新知 由图象可以看出，抛物线y=－x2＋1向下平移2个单位得到抛物线y=－x2－1.知1－练感悟新知 知1－练感悟新知(2)对于函数y＝－x2＋1，其图象与x轴的交点坐标是___________________；对称轴是_________；顶点坐标是_________.(－1，0)，(1，0)y轴(0，1) 知1－练感悟新知1-1.把抛物线y=ax2+c向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为y=－2x2，则a，c的值分别为()A.2，4B.－2，－4C.－2，4D. 2，－4B 知1－练感悟新知1-2.二次函数y=－x2－2的图象大致是()D 知1－练感悟新知1-3.二次函数y=(a－2)·x2－3，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是()A.a>－2B.a>2C.a<－2D.a<2D 感悟新知知识点二次函数y=a（x－h）2的图象2知2－讲二次函数y=a(x－h)2的图象与二次函数y=ax2的图象的关系它们的开口大小、方向相同，只是左、右位置不同，二次函数y=a(x－h)2的图象可由二次函数y=ax2的图象左右平移|h|个单位长度得到. 知2－讲感悟新知特别解读平移规律：左加右减，横变纵不变.1.“左加”表示当h﹤0时，函数y=a(x-h)2可变形为y=a(x+|h|)2，其图象可以由函数y=ax2的图象向左平移|h|个单位长度得到；2.“右减”表示当h＞0时，函数y=a(x-h)2的图象可以由函数y=ax2的图象向右平移h个单位长度得到；3.“横变纵不变”表示坐标的平移规律，即抛物线平移时对应点的横坐标改变而纵坐标不变. 感悟新知知2－讲2.二次函数y=a(x－h)2的图象与性质函数y=a(x－h)2(a＞0)y=a(x－h)2(a＜0)图象开口方向向上向下 感悟新知知2－讲顶点坐标(h，0)对称轴直线x＝h 感悟新知知2－练在平面直角坐标系中，函数y=－x－1与y=－(x－1)2的图象大致是图22.1-9中的()例2 知2－练感悟新知答案：A解题秘方：由两个函数图象的位置与系数的关系判断.解：本题利用排除法.根据抛物线的顶点坐标为(1，0)，排除B，D选项；根据直线y=－x－1与y轴的交点坐标为(0，－1)，排除C选项. 知2－练感悟新知2-1.抛物线y=－2x2可由抛物线y=－2(x－3)2向______平移________个单位长度得到．左3 知2－练感悟新知2-2.抛物线y=2(x－4)2的顶点坐标为______；对称轴是_________；当_______时，函数值y有最____值，此值为_________.(4，0)直线x＝4x＝4小0 感悟新知知识点3知3－讲二次函数y=a(x－h)2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的关系它们的开口大小、方向相同，只是位置不同；二次函数y=a(x－h)2+k的图象可由二次函数y=ax2的图象平移得到.二次函数y=a（x－h）2+k的图象和性质 感悟新知知3－讲2.二次函数y=a(x－h)2+k的图象与性质函数y=a(x－h)2+k(a>0)y=a(x－h)2+k(a<0)图象开口方向向上向下 感悟新知知3－讲顶点位置当h>0，k>0时，顶点在第一象限；当h<0，k>0时，顶点在第二象限；当h<0，k<0时，顶点在第三象限；当h>0，k<0时，顶点在第四象限对称轴直线x=h 感悟新知知3－讲增减性在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小最值当x=h时，y最小值=k当x=h时，y最大值=k 知3－讲感悟新知特别解读1.从y=a(x－h)2+k(a≠0)中可以直接得出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是(h，k).2.将二次函数y=ax2的图象左右平移|h|个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2的图象，再将二次函数y=a(x－h)2的图象上下平移|k|个单位长度得到二次函数y=a(x－h)2+k的图象. 知3－练感悟新知对于抛物线y=－(x+1)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x>1时，y随x的增大而减小.其中正确结论的序号有_________.例3 知3－练感悟新知答案：①③④解题秘方：紧扣二次函数y=a(x－h)2+k的图象和性质逐一判断.解：∵a=－1<0，∴抛物线的开口向下，故①正确；对称轴为直线x=－1，故②错误；顶点坐标为(－1，3)，故③正确；当x>1时，y随x的增大而减小，故④正确. 知3－练感悟新知3-1.对于抛物线y=－(x+2)2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x>2时，y随x的增大而减小；⑤函数的最小值为3.其中正确结论有________(填序号).①③④ 知3－练感悟新知3-2.若二次函数y=(x－m)2－1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________.m≥3 感悟新知知4－讲知识点二次函数y=ax2，y=ax2+k，y=a（x-h）2，y=a（x-h）2+k之间的关系41.位置关系 感悟新知知4－讲2.图象和性质关系函数y=a(x－h)2+ky=a(x－h)2y=ax2+ky=ax2相同点形状图象都是抛物线，形状相同，开口方向相同对称性图象都是轴对称图形 感悟新知知4－讲相同点增减性当a>0时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小不同点顶点坐标(h，k)(h，0)(0，k)(0，0)对称轴直线x=hy轴 知4－讲感悟新知特别解读1.抛物线y=ax2，y=ax2+k，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k中a的值相等，所以这四条抛物线的形状、开口方向完全一样，故它们之间可通过互相平移得到.2.抛物线的平移规律是“左加右减，上加下减”，不同的是，左右平移时，只针对常数h进行变化，而上下平移时，只针对常数k进行变化，可简记为左加右减自变量，上加下减常数项. 感悟新知知4－练已知抛物线y=a(x－h)2+k是由抛物线y=－x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的.例4 感悟新知知4－练(1)求出a，h，k的值.解：∵抛物线y=－x2向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后得到的抛物线是y=－(x－1)2+2，∴a=－，h=1，k=2. 感悟新知知4－练(2)在同一直角坐标系中，画出二次函数y=a(x－h)2+k与y=－x2的图象.解：二次函数y=－(x－1)2+2与y=－x2的图象如图22.1-10所示. 感悟新知知4－练(3)观察二次函数y=a(x－h)2+k的图象，当x____时，y随x的增大而增大；当x_________时，函数有最______值，最________值是______.(4)观察二次函数y=a(x－h)2+k的图象，你能说出对于一切x的值，y的取值范围吗？<1=1大由图象知，对于一切x的值，总有y≤2.大2 知4－练感悟新知4-1.将抛物线y=(x－2)2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后的抛物线的顶点坐标为()A.(4，－3)B.(0，－3)C.(3，－2)D.(－3，－2)A 知4－练感悟新知4-2.[中考·山西]抛物线的函数解析式为y=3(x－2)2+1，若将x轴向上平移2个单位长度，将y轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数解析式为()A.y=3(x+1)2+3B.y=3(x－5)2+3C.y=3(x－5)2－1D.y=3(x+1)2－1C 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2+k上下左右平移左右平移y=ax2上下平移上下平移左右平移 22.1二次函数的图象和性质第二十二章二次函数第4课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a(x－h)2+k之间的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质用待定系数法求二次函数的解析式 知1－讲感悟新知知识点11.二次函数的一般式y=ax2+bx+c与顶点式y=a(x－h)2+k的互化h=－，k=，即y=ax2+bx+c=a(x+)2+.二次函数y=ax2+bx+c与二次函数y=a（x－h）2+k之间的关系 感悟新知知1－讲详解y=ax2+bx+c=a(x2+x)+c=a[(x2+x+()2－()2]+c=a[(x+)2－]+c=a(x+)2－+c=a(x+)2+. 感悟新知知1－讲2.二次函数y=ax2+bx+c的图象的画法方法一：描点法.(1)把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x－h)2+k的形式；(2)确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)在对称轴两侧，以顶点为中心，左右对称描点并用平滑的曲线顺次连接. 感悟新知知1－讲方法二：平移法.(1)把二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x－h)2+k的形式，其图象的顶点坐标为(h，k)；(2)作出二次函数y=ax2的图象；(3)将二次函数y=ax2的图象平移，使其顶点平移到(h，k). 感悟新知3.拓展对于二次函数y=ax2+bx+c的图象上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，若P1(x1，y1)和P2(x2，y2)关于直线x=－对称，则y1=y2，=－.知1－讲 知1－练感悟新知对于抛物线y=x2－4x+3.(1)将抛物线的解析式化为顶点式.(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.例1“五点”包括顶点，以及关于对称轴对称的两对点. 知1－练感悟新知解：(1)∵y=x2－4x+3=(x2－4x+4)－4+3=(x－2)2－1，∴顶点式为y=(x－2)2－1.解题秘方：先用配方法将一般式转化为顶点式，再进行解答. 知1－练感悟新知(2)列表：函数图象如图22.1-17所示.x…01234…y…30－103… 知1－练感悟新知1-1.将抛物线y=x2+3x－4向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度，所得到的抛物线的解析式为()A.y=(x+3)2－B.y=(x+3)2－C.y=(x－1)2－D.y=(x－1)2－D 感悟新知知2－讲知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质函数y=ax2+bx+c((a，b，c是常数，a≠0))a>0a<0图象开口方向向上向下 感悟新知知2－讲对称轴顶点坐标增减性 感悟新知知2－讲最值 知2－讲感悟新知活学巧记曲线名叫抛物线，线轴交点是顶点，顶点纵标是最值.如果要画抛物线，描点平移两条路；提取配方定顶点，描点平移皆成图.列表描点后连线，五点大致定全图；若要平移也不难，先画基础抛物线，顶点移到新位置，开口大小都不变. 感悟新知知2－练已知抛物线y=2x2－4x－6.例2解题秘方：紧扣二次函数的图象与性质和系数之间的关系，关键是将一般式化为顶点式解决问题. 知2－练感悟新知(1)直接写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；解：∵y=2x2－4x－6=2(x－1)2－8，∴开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，－8). 知2－练感悟新知(2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标；解：令y=0，得2x2－4x－6=0，解得x1=－1，x2=3.∴抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0).令x=0，得y=－6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0，－6). 知2－练感悟新知(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？解：当x≥1时，y随x的增大而增大. 知2－练感悟新知2-1.已知二次函数y=x2－4x+m的最小值是－2，则m的值为__________．2 知2－练感悟新知2-2.[中考·兰州]已知二次函数y=2x2－4x+5，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是()A．x＜1  B．x＞1C．x＜2  D．x＞2B 感悟新知知3－讲知识点3常见的二次函数解析式的适用条件(1)一般式y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)：当已知抛物线上三点的坐标时，可设一般式；(2)顶点式y=a(x－h)2+k(a，h，k为常数，a≠0)，当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大(小)值时，可设顶点式；用待定系数法求二次函数的解析式 感悟新知知3－讲(3)交点式y=a(x－x1)(x－x2)(a，x1，x2为常数，a≠0)，当已知抛物线与x轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设交点式. 感悟新知知3－讲2.用待定系数法求二次函数解析式的步骤(1)设：根据题中已知条件，合理设出二次函数的解析式；(2)代：把已知点的坐标代入所设的二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程或方程组；(3)解：解此方程或方程组，求出待定系数的值；(4)还原：将求出的待定系数还原到解析式中，求得解析式. 感悟新知知3－讲技巧提醒特殊位置抛物线的解析式的设法技巧：1.顶点在原点，可设为y=ax2；2.对称轴是y轴(或顶点在y轴上)，可设为y=ax2+k；3.顶点在x轴上，可设为y=a（x－h）2；4.抛物线过原点，可设为y=ax2+bx. 知3－练感悟新知已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－3)，且过点P(2，0)，求这个二次函数的解析式.解题秘方：设出顶点式，再将点P的坐标代入求解.例3 知3－练感悟新知解：设所求二次函数的解析式为y=a(x－h)2+k(a≠0).∵抛物线的顶点坐标为(1，－3)，∴h=1，k=－3.∴这个二次函数的解析式为y=a(x－1)2－3.又∵函数图象过点P(2，0)，∴(2－1)2×a－3=0，解得a=3.∴这个二次函数的解析式为y=3(x－1)2－3，即y=3x2－6x. 知3－练感悟新知3-1.一个二次函数的图象经过A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三点，则这个二次函数的解析式是()A.y=－10x2+xB.y=－10x2+19xC.y=10x2+xD.y=－x2+10xD 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质互化一般式顶点对称轴待定系数法顶点式性质图象