人教版九年级数学上册（第二十二章 二次函数）22.3 实际问题与二次函数（学习、上课课件）

22.3实际问题与二次函数第二十二章二次函数 逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用二次函数解实际问题 知识点用二次函数解实际问题知1－讲感悟新知常用方法利用二次函数解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的等量关系，求出函数解析式，然后利用函数的图象和性质去解决问题. 知1－讲感悟新知2.一般步骤(1)审：仔细审题，理清题意；(2)设：找出问题中的变量和常量；(3)列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，把实际问题转化成数学问题； 知1－讲感悟新知(4)解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；(5)检：检验结果，得出符合实际意义的结论. 知1－讲感悟新知要点解读1.用二次函数解决实际问题时，审题是关键.检验容易被忽略，求得的结果除了要满足题中的数量关系，还要符合实际问题的意义.2.在实际问题中求最值时，用配方法把函数解析式化为y=a(x－h)2+k的形式求函数的最值，或者针对函数解析式用顶点坐标公式求函数的最值. 知1－练感悟新知[中考·宿迁]超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加x元，每天售出y件．例1 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣利润问题中单件利润、销售量和总利润之间的关系，据此建立函数关系，利用二次函数的性质解决最值问题. 知1－练感悟新知(1)请写出y与x之间的函数关系式.解：y=50－. 知1－练感悟新知(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？解：由题意得(50－)(40+x)=2250，解得x1=10，x2=50.因为x+40≤60，所以x≤20.所以x=10.故当x为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元.销售量×单件利润=总利润. 知1－练感悟新知(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？解：由题意得w=(50－)(40+x)=－(x－30)2+2450.因为－<0，所以当x<30时，w随x的增大而增大.因为0≤x≤20，所以当x=20时w最大，最大值是2400.温馨提示：当顶点的横坐标不在自变量的取值范围之内时，最值不能在顶点处取. 知1－练感悟新知1-1.已知某商店所销售的毛绒玩具每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元(30≤x≤50，且x为整数)出售，可卖出(50－x)件，若要使该商店销售该玩具的利润最大，每件的售价为()A.35元B.40元C.45元D.48元B 知1－练感悟新知1-2.[易错题]某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元(售价每件不能高于45元)，那么每星期少卖10件．设每件售价为x元(x为非负整数)，若要使每星期的利润最大，且销量较大，则x应为()A.41B.42C.42.5D.43B 感悟新知知1－练如图22.3-1，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C=120°．若新建墙BC与CD总长为12m，求该梯形储料场ABCD的最大面积.例2 知1－练感悟新知解题秘方：紧扣求图形面积的方法建立二次函数关系，利用二次函数的性质解决面积最值问题. 知1－练感悟新知解：如图22.3-1，过点C作CE⊥AB于点E，设CD=xm，梯形储料场ABCD的面积为Sm2.则四边形ADCE为矩形，CD=AE=xm，∠DCE=∠CEB=90°.∴∠BCE=∠BCD－∠DCE=30°，BC=(12－x)m，在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠BCE=30°， 知1－练感悟新知∴BE=BC=(6－x)m.∴AD=CE==(6－x)m，AB=AE+BE=x+6－x=(x+6)m. 知1－练感悟新知∴S=(CD+AB)·AD=(x+x+6)(6－x)=－(x－4)2+24.∴当x=4时，S最大值=24．∴当CD长为4m时，梯形储料场ABCD的面积最大，最大面积为24m2． 知1－练感悟新知2-1.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，求能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值． 知1－练感悟新知解：设总占地面积为Sm2，AB＝xm，可得S＝AB·BH＝x(48－4x)＝－4(x－6)2＋144.∴当x＝6(BH＝24m<50m)时，S取得最大值，最大值为144.答：能建成的三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为144m2. 知1－练感悟新知[中考·衢州]某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图22.3-2，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系.例3 知1－练感悟新知解题秘方：根据实物模型建立二次函数模型，利用二次函数的性质求最值是解决问题的关键. 知1－练感悟新知(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式.解：设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=a(x－3)2+5(a≠0).将点(8，0)的坐标代入y=a(x－3)2+5，得25a+5=0，解得a=－.∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=－(x－3)2+5(0<x<8). 知1－练感悟新知(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？解：当y=1.8时，有－(x－3)2+5=1.8，解得x1=－1(舍去)，x2=7.∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内. 知1－练感悟新知(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 知1－练感悟新知解：当x=0时，y=－×(0－3)2+5=.设扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=－x2+bx+.∵该函数图象过点(16，0)，∴0=－×162+16b+165，解得b=3. 知1－练感悟新知∴扩建改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y=－x2+3x+=－(x－)2+.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米. 知1－练感悟新知3-1.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y=a(x－4)2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m. 知1－练感悟新知(1)当a=－时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网. 知1－练感悟新知(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 知1－练感悟新知 知1－练感悟新知3-2.［中考·滨州］如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出.小球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y=－5x2+20x，请根据要求解答下列问题： 知1－练感悟新知(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是多少？解：当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行的时间是1s或3s. 知1－练感悟新知(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？解：当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.4－0＝4(s)．答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s. 知1－练感悟新知(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：y＝－5x2＋20x＝－5(x－2)2＋20.∴当x＝2时，y取得最大值，y最大值＝20.答：在飞行过程中，2s时小球飞行高度最大，最大高度是20m. 实际问题与二次函数分类抛物线型转化二次函数数学模型实际问题图形面积利润问题增减性最值